等额支付系列的终值

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1、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A年金,发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。   1.终值计算(已知A,求F)等额支付系列现金流量的终值为:[(1+i)n-1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。公式又可写成:F=A(F/A,i,n)。    例:若10年内,每年末存1000元,年利率8%,问10年末本利和为多少?      解:由公式得:               

2、               =1000×[(1+8%)10-1]/8%                 =14487      2.偿债基金计算(已知F,求A)偿债基金计算式为:i/[(1+i)n-1]称为等额支付系列偿债基金系数,用符号(A/F,i,n)表示。则公式又可写成:A=F(A/F,i,n) 例:欲在5年终了时获得10000元,若每年存款金额相等,年利率为10%,则每年末需存款多少?      解:由公式(1Z101013-16)得:                =10000×10%/[(1+10%)5-

3、1]          =1638元      3.现值计算(已知A,求P)[(1+i)n-1]/i(1+i)n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示。公式又可写成:    P=A(P/A,i,n) 例:如期望5年内每年未收回1000元,问在利率为10%时,开始需一次投资多少?   解:由公式得:       =1000×[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5     =3790.8元                                   4.资金回收计算(已知P,

4、求A)资金回收计算式为:   i(1+i)n/[(1+i)n-1]称为等额支付系列资金回收系数,用符号(A/P,i,n)表示。则公式又可写成:A=P(A/P,i,n) 例:若投资10000元,每年收回率为8%,在10年内收回全部本利,则每年应收回多少?   解:由公式得:                   =10000×8%×(1+8%)10/[(1+8%)10-1]          =1490.3元 例.(2005真题)某施工企业现在对外投资200万元,5年后一次性收回本金和利息,若年基准收益率为8%,则总计可以

5、收回资金(D)万元。已知:(F/P,8%,5)=1.4693(F/A,8%,5)=5.8666(A/P,8%,5)=0.2505A.234.66      B.250.50      C.280.00       D.293.86等额还本利息照付系列现金流量的计算三、等额还本利息照付系列现金流量的计算每年的还款额At按下式计算:At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n]式中:At第t年的还本付息额;PI—还款起始年年初的借款金额 例:某借款人向银行借款500000元借款,期限10年,年利率为6%.采用等额还本利息

6、照付方式,问第5年应还本付息金额是多少?        解:由公式得:At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n]=500000/10+500000×6%×[1-(5-1)/10]=68000元总结:   公式名称已知项欲求项系数符号公式   计算公式一次支付终值PF(F/P,i,n)F=P(1+i)n一次支付现值FP(P/F,i,n)P=F(1+i)-n等额支付终值AF(F/A,i,n)偿债基金FA(A/F,i,n)年金现值AP(P/A,i,n)资金回收PA(A/P,i,n)影响资金等值的因素有三个:金额的多少、

7、资金发生的时间长短、利率(或折现率)的大小。名义利率和有效利率的计算1Z101O14熟悉名义利率和有效利率的计算      在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同。当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率的计算名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即:r=i×m 若计息周期月利率为1%,则年名义利率为12%。很显然,计算名义利率与单利的计算相同。 二、有效利率的计算   有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括:①计息周期有效利率②

8、年有效利率1.计息周期有效利率,即计息周期利率i:i=r/m2.年有效利率,即年实际利率。有效利率ieff为:有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见,有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。 例:现设年名义利率r=10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。名义利率与有效利率比较表年名义利率(r)计息、期

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