等额支付系列的终值

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1、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A年金,发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。   1.终值计算(已知A,求F)等额支付系列现金流量的终值为:[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号(F/A，i，n)表示。公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。    例：若10年内，每年末存1000元，年利率8%,问10年末本利和为多少?      解:由公式得：           

2、                   ＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%                 ＝14487      2.偿债基金计算(已知F,求A)偿债基金计算式为：i/[（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)表示。则公式又可写成：A=F(A/F，i，n) 例：欲在5年终了时获得10000元，若每年存款金额相等，年利率为10%,则每年末需存款多少?      解:由公式(1Z101013-16)得：                ＝10000×10%/[（

3、1＋10%）5－1]          ＝1638元      3.现值计算(已知A,求P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数,用符号(P/A，i，n)表示。公式又可写成：    P＝A(P/A，i，n) 例：如期望5年内每年未收回1000元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少?   解:由公式得:       ＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5     ＝3790.8元                                   4

4、.资金回收计算(已知P,求A)资金回收计算式为:   i（1＋i）n/[（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。则公式又可写成：A=P(A/P，i，n) 例：若投资10000元，每年收回率为8%,在10年内收回全部本利，则每年应收回多少?   解:由公式得:                   ＝10000×8%×（1＋8%）10/[（1＋8%）10－1]          ＝1490.3元 例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，

5、若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（D）万元。已知：（F/P，8%，5）＝1.4693（F/A，8%，5）＝5.8666（A/P，8%，5）=0.2505A．234.66      B．250.50      C．280.00       D．293.86等额还本利息照付系列现金流量的计算三、等额还本利息照付系列现金流量的计算每年的还款额At按下式计算：At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]式中：At第t年的还本付息额；PI—还款起始年年初的借款金额 例：某借款人向银行借款500000元借款,期

6、限10年,年利率为6%.采用等额还本利息照付方式，问第5年应还本付息金额是多少?        解:由公式得:At＝PI/n＋PI×i×[1－(t－1)/n]＝500000/10＋500000×6%×[1－(5－1)/10]＝68000元总结：   公式名称已知项欲求项系数符号公式   计算公式一次支付终值PF（F/P，i，n）F=P（1+i）n一次支付现值FP(P/F，i，n)P=F(1+i)－n等额支付终值AF(F/A，i，n)偿债基金FA(A/F，i，n)年金现值AP(P/A，i，n)资金回收PA(A/P

7、，i，n)影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率)的大小。名义利率和有效利率的计算1Z101O14熟悉名义利率和有效利率的计算      在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。 一、名义利率的计算名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：r＝i×m 若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。很显然,计算名义利率与单利的计算相同。 二、有效利率的计算   有效利率是

8、措资金在计息中所发生的实际利率包括：①计息周期有效利率②年有效利率1.计息周期有效利率,即计息周期利率i:i＝r/m2.年有效利率,即年实际利率。有效利率ieff为:有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。 例：现设年名义利率r＝10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。名义利率与有效利率比较表年名义利率(r)计息、期