2013年四川高考理科数学试卷

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(四川卷)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题　共50分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(2013四川，理1)设集合A＝{x

2、x＋2＝

3、0}，集合B＝{x

4、x2－4＝0}，则A∩B＝(　　)．A．{－2}B．{2}C．{－2,2}D．2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)．A．AB．BC．CD．D3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)．4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A,2x∈B，则(　　)．A．p：x∈A,2xBB．p：xA,2xBC．p：xA,2x∈BD．p：x∈A,2xB65．(2013四川，理5)函数

5、f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)．A．2，B．2，C．4，D．4，6．(2013四川，理6)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)．A．B．C．1D．7．(2013四川，理7)函数的图象大致是(　　)．8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)．A．9B．10C．18D．209．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮

6、相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)．A．B．C．D．10．(2013四川，理10)设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y＝sinx上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是(　　)．A．[1，e]B．[e－1－1,1]C．[1，e＋1]D．[e－1－1，e＋1]6第Ⅱ卷(非选择题　共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作

7、答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答)12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝__________.13．(2013四川，理13)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是__________．14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数

8、，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________．15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角

9、线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．17．(2013四川，理17)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝，(1)求cosA的值；(2)若，b＝5，求

10、向量在方向上的投影．18．(2013四川，理18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．6(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两