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时间:2018-07-27
《2012年初中数学教师考试专业知识复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012年初中数学教师考试专业知识复习一、复习要求1、理解集合及表示法,掌握子集,全集与补集,子集与并集的定义;2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法;3、理解逻辑联结词的含义,会熟练地转化四种命题,掌握反证法;4、理解充分条件,必要条件及充要条件的意义,会判断两个命题的充要关系;5、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导1、集合的概念:(1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;(2)集合的分类:①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。如数集{y
2、y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)
3、y=x2}表示开口
4、向上,以y轴为对称轴的抛物线;(3)集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…};②描述法。2、两类关系:(1)元素与集合的关系,用或表示;(2)集合与集合的关系,用,,=表示,当AB时,称A是B的子集;当AB时,称A是B的真子集。3、集合运算(1)交,并,补,定义:A∩B={x
5、x∈A且x∈B},A∪B={x
6、x∈A,或x∈B},CUA={x
7、x∈U,且xA},集合U表示全集;(2)运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等。4、命题:(
8、1)命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;(2)复合命题的形式:p且q,p或q,非p;(3)复合命题的真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,其为假。对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真。(3)四种命题:记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。因此,四种命题为真的个数只能是偶数个。5、充分条件与必要条件(1)定义:对命题“若p则q”而言,当它是真命题时,p是q的充
9、分条件,q是p的必要条件,当它的逆命题为真时,q是p的充分条件,p是q的必要条件,两种命题均为真时,称p是q的充要条件;(2)在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件。从集合角度看,若记满足条件p的所有对象组成集合A,满足条件q的所有对象组成集合q,则当AB时,p是q的充分条件。BA时,p是q的充分条件。A=B时,p是q的充要条件;(3)当p和q互为充要时,体现了命题等价转换的思想。6、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。7、集合
10、概念及其基本理论是近代数学最基本的内容之一。学会用集合的思想处理数学问题。三、典型例题例1、已知集合M={y
11、y=x2+1,x∈R},N={y
12、y=x+1,x∈R},求M∩N。解题思路分析:在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素的特征。M、N均为数集,不能误认为是点集,从而解方程组。其次要化简集合,或者说使集合的特征明朗化。M={y
13、y=x2+1,x∈R}={y
14、y≥1},N={y
15、y=x+1,x∈R}={y
16、y∈R}∴M∩N=M={y
17、y≥1}说明:实际上,从函数角度看,本题中的M,N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地,集合{y
18、y=f(x),x∈A}应看成
19、是函数y=f(x)的值域,通过求函数值域化简集合。此集合与集合{(x,y)
20、y=x2+1,x∈R}是有本质差异的,后者是点集,表示抛物线y=x2+1上的所有点,属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关,例{y
21、y≥1}={x
22、x≥1}。例2、已知集合A={x
23、x2-3x+2=0},B+{x
24、x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m范围。解题思路分析:52化简条件得A={1,2},A∩B=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2}当B=φ时,△=m2-8<0∴当B={1}或{2}时,,m无解当B={1,2}时,∴m=3综上所
25、述,m=3或说明:分类讨论是中学数学的重要思想,全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面,如本题当B={1}或{2}时,不能遗漏△=0。例3、用反证法证明:已知x、y∈R,x+y≥2,求证x、y中至少有一个大于1。解题思路分析:假设x<1且y<1,由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾∴假设不成立∴x、y中至少有一个大于1说明;反证法的理论依据是:欲证“若p则q”为真,先证“若p则非q”为假,因在条件p下,q与非q是对立事件(不能同时成立,但必有一个成立),所以当“若p则非q”为假时,“若p则q
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