2012年全国初中数学竞赛试题(正题)

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1、2012年全国初中数学竞赛试题（正题）一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（   ）．（第1（甲）题）（A）2c-a      （B）2a-2b     （C）-a       （D）a 1（乙）．如果，那么的值为（   ）．（A）      （B）       （C）2       

2、 （D） 2（甲）．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（   ）．（A）（2，3）  （B）（3，－2） （C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（   ）．   （A）10        （B）9           （C）7        （D）5 3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差

3、的绝对值是（   ）．   （A）1      （B）     （C）       （D） 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD=3，BD=5，则CD的长为（   ）．（第3（乙）题）（A）   （B）4    （C）     （D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（   ）．（A）1 

4、       （B）2       （C）3       （D）4 4（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（   ）．（A）5        （B）6      （C）7      （D）8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（   ）．（A）      （B）     （C）        （D） 5（乙）．黑板上写有共100个数

5、字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（    ）．（A）2012       （B）101     （C）100     （D）99 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是         .（第6（甲）题） 6（乙）.如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为       ． 7（甲）．

6、如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是          .　　　　（第7（甲）题）　　　　　　　（第7（乙）题） 7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于          ． 8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+=0的两个实数根分别为，，那么的值为         ． 8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012.若能被5整除，则所有的个数为           

7、. 9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分.比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为        . 9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是        . 10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E. 作

8、BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE=AO，BC=6，则CF的长为       .（第10（甲）题） 10（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为          ． 三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围． 11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．CD