2012年全国初中数学竞赛试题(正题)

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1、2012年全国初中数学竞赛试题(正题)一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式可以化简为(   ).(第1(甲)题)(A)2c-a      (B)2a-2b     (C)-a       (D)a 1(乙).如果,那么的值为(   ).(A)      (B)       (C)2        (D) 2(甲).如果正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(b≠0)的图

2、象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(   ).(A)(2,3)  (B)(3,-2) (C)(-2,3)(D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为(   ).   (A)10        (B)9           (C)7        (D)5 3(甲).如果为给定的实数,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是(   ).   (A)1      (B)     (C)       (D) 3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角

3、形.,AD=3,BD=5,则CD的长为(   ).(第3(乙)题)(A)   (B)4    (C)     (D)4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是(   ).(A)1        (B)2       (C)3       (D)4 4(乙).如果关于x的方程是正整数)的正根小于3,那么这样的方程的个数是(   ).(A)5        (B)6      (C)7      (D)8 5(甲).一枚质地均

4、匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为,则中最大的是(   ).(A)      (B)     (C)        (D) 5(乙).黑板上写有共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数,然后删去,并在黑板上写上数,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是(    ).(A)2012       (B)101     (C)100     (D)99 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>4

5、87?”为一次操作.如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是         .(第6(甲)题) 6(乙).如果a,b,c是正数,且满足,,那么的值为       . 7(甲).如图,正方形ABCD的边长为2,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积是          .    (第7(甲)题)       (第7(乙)题) 7(乙).如图,的半径为20,是上一点.以为对角线作矩形,且.延长,与分别交于两点,则的值等于          . 8(甲).如果关于x的方程x2+kx+k2-3k+=0的两个实数根分别为,,那么的值为       

6、  . 8(乙).设为整数,且1≤n≤2012.若能被5整除,则所有的个数为           . 9(甲).2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场.记分规则是:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分.比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为        . 9(乙).如果正数x,y,z可以是一个三角形的三边长,那么称是三角形数.若和均为三角形数,且a≤b≤c,则的取值范围是        . 10(甲).如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,AD=DC.分别延长BA,CD

7、,交点为E. 作BF⊥EC,并与EC的延长线交于点F. 若AE=AO,BC=6,则CF的长为       .(第10(甲)题) 10(乙).已知是偶数,且1≤≤100.若有唯一的正整数对使得成立,则这样的的个数为          . 三、解答题(共4题,每题20分,共80分) 11(甲).已知二次函数,当时,恒有;关于x的方程的两个实数根的倒数和小于.求的取值范围. 11(乙).如图,在平面直角坐标系xOy中,AO=8,AB=AC,sin∠ABC=.CD

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