2011秋季博弈论复习题

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1、2011秋季博弈论复习题一、判断下列结论是否正确，并作简单分析:1、非合作博弈必为零和博弈。错囚徒困境非合作但不是零和博弈2、合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈。错如果有约束合作否则是非合作的3、纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。错任意一方改变都不能获得更过4、如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略纳什均衡。对5、任何一个博弈总存在纯策略纳什均衡。错存在纳什均衡但不一定是纯策略纳什均衡6、上策均衡一定是帕累托最优的均衡。错囚徒困境是纳什均衡但不是最优的7、一个博弈的帕累托最优状

2、态总能够实现。错囚徒困境是纳什均衡但不是最优的8、在动态博弈中，后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行动，因此总是有利的。错存在先行优势9、在动态博弈中，均衡的结果取决于局中人威胁或承诺的可信性。对10.逆推归纳法并不能排除所有不可置信的威胁。错逆推归纳法就是排除不可行性11.博弈的策略型与扩展型之间可以相互转换。对13.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡中，最后一次重复必是原博弈的一个纳什均衡。对14.在无限次重复博弈中，存在着这样的子博弈精炼纳什均衡：每个阶段博弈的结果都不是原博弈的纳什均衡。二、求下列博弈的所有纯策略纳

3、什均衡策略组合：1.静态博弈G的矩阵表示如下：局中人1LMR局中人2U3,12,25,3M2,31,34,1D4,52,33,4解：局中人1的战略空间为S1=｛U，M，D｝，局中人2的战略空间为S2=｛L，M，R｝两者相比都不存在严格占优战略。但局中人2发现，战略M严格劣于战略U（因为2<3,1<2,4<5）因此理性的局中人2是不会选择M的。这时如果参与者Ⅰ知道参与者Ⅱ是理性的。这样博弈变成ⅠⅡLMRU3,12,25,3D4,52,33,4在这种情况下，对于参与者Ⅰ来说战略M严格劣于战略R（因为2<3,3<4）这样博弈简化为ⅠⅡ

4、LRU3,15,3D4,53,44此博弈无严格劣战略也无严格占优战略利用画线法可得两个纳什均衡（D，L）和（U，R）2、设静态博弈G的矩阵表示如下：ⅠLRⅡUa,bc,dDe,fg,h其中a>e,c>g,be，c>g）因此参与者Ⅱ是不会选择战略D的ⅡⅠLRUa,bc，d对于参与者Ⅰ来说战略L严格劣于战略R（因为b

5、反正-1，+1+1，-1反+1，-1-1，+1解：假设局中人2的混合战略为P2=（p，1-p），局中人1的混合战略为P1=（q，1-q）这是他们的期望收益V1=pq-p(1-q)-(1-p)q+(1-p)(1-q)V2=-pq+p(1-q)+(1-p)q-(1-p)(1-q)求偏倒V1=4pq-2p-2q+1V2=-4pq+2p+2q-1令偏倒等于零V1’=4q-2=0解得q=0.5V2’=-4p+2=0解得p=0.5解得交点为p=q=0.51当q<0.5p=r1（q）=[0,1]当q=0.50当q=0.51当p<0.5q=r1

6、（p）=[0,1]当p=0.50当p=0.54流浪汉找工作流浪政府救济3,21，4不救济2，10，02、社会福利博弈G的支付矩阵如下：（1）求博弈G的反应函数曲线,并画图;（2）求博弈G的混合策略NE.解：(1)(2)假设政府的混合战略为P2=（p，1-p），流浪汉的混合战略为P1=（q，1-q）这是他们的期望收益V1=2pq+4p(1-q)+(1-p)qV2=3pq-p(1-q)-2(1-p)qV1’=-3p+1=0p=1/3V2’=5q-1=0q=1/53、设企业1的需求函数企业2的需求函数假设两企业的生产成本都为零，求两企

7、业同时决策的纯策略纳什均衡。4、设两博弈方之间的动态博弈的扩展型如下所示。①（1）写出该博弈的标准式（支付矩阵）；（2）求该博弈的所有纳什均衡及子博弈完美纳什均衡。LR5、在二人博弈G中,两博弈方的支付矩阵如下：②②LRLRⅡⅠLRU2,27,1D1,75,5（0，0）（1，2）（2，1）（3，1）（第六题）在无限重复博弈G()中,博弈双方的触发策略如下：在第一阶段选择合作(D,R)；在第t阶段,如果前面的t-1阶段都选择合作,则继续合作,否则选择不合作（U,L）。设双方的贴现因子均为,要使双方一直选择合作，的取值范围是什么？6

8、、双寡头垄断的市场需求函数4，两厂商的固定成本均为0，边际成本均为c=2。两厂商的策略是：要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。（1）求该博弈的支付矩阵；（2）问该博弈是否为囚徒困境式的博弈？(3)贴现因子为。在无限重复博弈中两企业的触发策略如下：在第一阶段