等腰三角形中的易漏解题

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1、等腰三角形中的易漏解题于等腰三角形的边分腰和底边；角分顶角和底角；因此在已知等腰三角形的边或角在未指明腰和底边或顶角和底角的情况下，求其余未知量时，均须分两种情况进行讨论。一、已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。例１、已知等腰三角形的两边长为３和4；求其周长。　　解：（１）、当腰长为3，底长为4时；有3+3+4=10；其周长为10；　　（２）、当腰长为4，底长为3时，有4+4+3=11；其周长为11。　　∴该等腰三形的周长为10或11。　　例２、已知等腰三

2、角形的两边长为３和７；求其周长。（2005芜湖市中考12题）　　解：（１）、当腰长为３，底长为７时，有3+3<7；显然不符合三角形的三边关系，组不成三角形；（２）、当腰长为７，底长为３时，有7+7+3=17；其周长为17。　　∴该等腰三角形的周长为17。　　二、已知等腰三角形的一内角,在未指明顶角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论，最后务必检验是否满足三角形的内角和定理。　　例３、已知等腰三角形的一内角为70°；求其余两个内角。　　解：（１）、当顶角为70°时；其余两底角为55°，55°；（２）、当底角为70°时，其余两角为70

3、°，40°；　　∴该等腰三角形其余两角为55°，55°或70°，40°。　　例４已知等腰三角形的一内角为95°；求其两个内角。　　解：（１）当顶角为95°时，其余两角为42.5°,42.5°；（２）当底角为95°时，两角之和为95°+95°＞180°；不符合三角形的内角和定理。显然不成立。　　∴该三角形的其余两角为42.5°，42.5°。　　三、已知等腰三角形的一个外角（未指明顶角还是底角的情况下），应分两种情况进行讨论。　　例５已知等腰三角形的一个外角为75°；求其内角。解：（１）、当顶角的外角为75°时，等腰三角形的三个内角分别为1

4、05°，37.5°，37.5°。(2)、当底角的外角为75°时，则底角为105°，此时有105°+105°＞180°，不符合三角形的内角和定理；因而组不成三角形。　　∴该等腰三角形的三个内角为105°，37.5°，37.5°。　　例６、已知等腰三角形的一个外角为110°；求其内角。解：（１）、当顶角的外角为110°时，三角形的三个内角为70°，55°，55°。（２）、当底角的外角为110°时，等腰三角形的三个内角分别为70°，70°，40°。∴该等腰三角形的内角为70°，55°，55°或70°，70°，40°。图一DCBADCBA图二　

5、　四、已知等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角，求其内角时；应分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论。例７、已知等腰ΔABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（　　）。A、60°　B、120°C、60°或150°D、60°或120°（2005临沂市中考题）解：（１）、如图一：当等腰ΔABC为锐角三角形时，底角为60°，60°，顶角为60°。（２）、如图二：当等腰ΔABC为钝角三角形时，顶角为120°，底角为30°，30°。∴答案选D　　说明：当等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为0°时；显然为等腰直

6、角三角形，只有一种情况。例8、为了美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。（2003黑龙江中考题）分析：此题只给了等腰三角形的一边为10，此边可为底，可为腰5，且还须分锐角三角形和钝角三角形加以讨论，否则易漏解。C图一DBA解：分三种情况，不妨设等腰ΔABC中，边AB＝10米，过C点作CD⊥AB，垂足为D，解得CD＝6（米），BACD图二（1）、如图一，AB为底时，AD＝DB＝5（米），AC＝CB＝（米）（2）、当AB为腰且三角形为锐角三角形时，AB图三DCA

7、C＝AB＝10米，AD＝（米），BD＝2米，BC＝米；（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时，AC＝AB＝10米，AD＝（米），BC＝＝米。　　综上所得：该等腰三角形绿地其它两边长为米，米或10米，2米或10米，6米。五、已知等腰三角形一腰上垂直平分线与另一腰的夹角，求底角时，应分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论。例9、在ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小。解：（１）、如图一：当等腰ΔABC为锐角三角形时，有∠AED＝40°，则∠A＝50°，∠B＝65°。AD

8、BCE图二ACBDE图一（2）、如图二：当等腰ΔABC为钝角三角形时，此时∠AED＝40°，则∠BAC＝130°，∠B＝25°。综上所述：底角∠B的大小为65°或25°。六、以已知线段为腰作等腰三角形时，通