湘教版教案3.2平行线分线段成比例

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1、3.2平行线分线段成比例●教学目标（一）知识点目标1.掌握平行线分线段成比例的概念.2.熟记平行线分线段成比例基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力目标1.通过变推导平行线分线段成比例，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力（三）情感与价值观目标建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点平行线分线段成比例的定义.平行线分线段成比例的基本性质及运用●教学难点平行线分线段成比例的基本性质及运用●教学方法引入：观察：下图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B

2、1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？探究：如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于abc点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1.在△BAA2和△BCC2中：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠

3、BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1.由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行直线a、b、c.分别度量l1，l2被直线a、b、c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度.与相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与相还等吗？下面我们来证明：假设=，则把线段AB二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l2于点D1，如下图:把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F

4、作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1，F1.由已知=，得由于AD=DB=AB,BE=EF=BC因此AD=DB=BE=EF=FC由于a∥b∥c∥d∥e∥f因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而，，类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若=（其中m，n是正整数），则=进一步可以证明，若=k（其中k为无理数），则=k从而=我们还可以得到：结论:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.动脑筋:如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？学生

5、思考，独立完成。由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.例如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长.解由平行线分线段成比例可知=即=因此B1C1=小结：本节课学到什么？布置作业：习题3.21.2.题