红岭中学2017-2018学第一学期

《红岭中学2017-2018学第一学期》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、红岭中学2017－2018学年度第一学期高一年级第二学段统一考试数学试卷(说明:本试卷考试时间为150分钟,满分为150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的定义域是（A）A．B．C．D．2.垂直于同一条直线的两条直线一定(D)A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能3.若两直线和相交且交点在第二象限，则的取值范围是AA.B.C.D.4.直线与直线互相垂直，则的值为(C)A.B.或C.或D.或5．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图

2、是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(D)A．B．C．D．6.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是(D)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.设，如果把函数的图象被两条直线所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中，的最佳近似表示式是(C)A.B.C.D.8．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是(D)(A)(B)∥平面高一数学试卷7/7(C)三棱锥的体积为定值(D)△AEF与△BEF的面积相等9．已知，则的最大值(B)A．B．C

3、．D．10．已知函数，、、，且，，，则的值(B)A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．11.三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(C)A．B．4πC．8πD．20π12．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是(A)A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数的单调增区间是13.14．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是14

4、．15．光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），求BC所在直线的方程.15..16.已知实数满足，则的最小值为.16.三、解答题（共6小题，共70分）高一数学试卷7/717.（本小题满分10分)已知函数且在区间[，4]上的最大值与最小值的差为3，求的值．17．解：当时，在(0，＋∞)上为增函数，∴在[，4]上函数的最小值，最大值分别为，……………………………………3分∴，即，而，∴；………………………………………5分当时，在(0，＋∞)上

5、为减函数，∴在[，4]上函数的最小值、最大值分别为，，………………7分∴，即，而∴；…………………………………9分综上所述或.………………………………………10分18.（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．高一数学试卷7/7(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．[解析]　(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥

6、BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.19．（本小题满分12分）已知线段AB的两

7、个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．解:(1)方法一：设P(x,y),∵∣AB∣=2,且P为AB的中点，∴∣OP∣=1……………………2分∴点P的轨迹方程为x2+y2=1．……………………4分方法二：设P(x,y)，∵P为AB的中点，∴A(2x,0),B(0,2y),………………………2分又∵∣AB∣=2∴(2x)2+(2y)2=2化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1．……………4分(2)①当切线的斜率不存在

8、时，切线方程为x=1,由条件易得x=1符合条件;………………6分②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0由得k=,∴切线方程为y-2=(x-1)高一数学试卷7/7即3x-4y+5=0综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为：x=1或3x-4y+5=0……………………12分20.（本小题满分12分）已知