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1、线性方程组的迭代法及程序实现学校代码:11517学号:200810111217HENANINSTITUTEOFENGINEERING毕业论文题目线性方程组的迭代法及程序实现学生姓名专业班级学号系(部)数理科学系指导教师职称完成时间2012年5月20日河南工程学院毕业设计(论文)任务书题目:线性方程组的迭代法及程序实现专业:信息与计算科学学号:姓名一、主要内容:通过本课题的研究,学会如何运用有限元方法来解决线性代数方程组问题,特别是Gaussie-Seidel迭代法和Jacobi迭代法来求解线性方程组。进一步学会迭代方法的数学思想,并对程序代
2、码进行解析与改进,这对于我们以后学习和研究实际问题具有重要的意义。本课题运用所学的数学专业知识来研究,有助于我们进一步掌握大学数学方面的知识,特别是迭代方法。通过这个课题的研究,我进一步掌握了迭代方法的思想,以及程序的解析与改进,对于今后类似实际问题的解决具有重要的意义。二、基本要求:学会编写规范论文,独立自主完成。运用所学知识发现问题并分析、解决。3.通过对相关资料的收集、整理,最终形成一篇具有自己观点的学术论文,以期能对线性方程组迭代法的研究发展有一定的实践指导意义。4.在毕业论文工作中强化英语、计算机应用能力。完成期限:2012年月指
3、导教师签名:专业负责人签名:年月日目录中文摘要…………………………………………………………………………Ⅰ英文摘要…………………………………………………………………………Ⅱ1综述12经典迭代法概述32.1Jacobi迭代法32.2Gauss?Seidel迭代法42.3SOR(successiveoverrelaxation)迭代法42.4SSOR迭代法52.5收敛性分析52.6数值试验63matlab实现的两个例题83.1例1迭代法的收敛速度83.2例2SOR迭代法松弛因子的选取12致谢16参考文献17附录19线性方程组的迭代法及程序实现摘要
4、线性代数方程组的迭代方法是一种极限方法是解大型稀疏矩阵方程组的有效方法。它的基本思想是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组的精确解,是一种逐步逼近的方法。迭代法将n阶线性方程组变形为某种迭代公式。对于任意给定的迭代初始值,由某一迭代格式便可生成一向量序列,我们的目的是求解方程组的解,因此我们会希望向量序列的极限逼近方程组的解。本文首先介绍了求解大型线性方程组的主要迭代算法,对一些经典迭代法Jacobi方法、Gauss?Seidel方法、SOR方法和SSOR方法进行了详细的讨论,其次着重讨论了经典迭代法的收敛性,详细总结并给出了各种迭代方法的收
5、敛性定理,并通过举例及其Matlab程序实现进一步阐述了迭代法的收敛性。关键字线性方程组/Jacobi迭代法/Gauss-Seidel方法/SOR方法/收敛性IterativemethodandproceduresforimplementationofthelinearequationsABSTRACTTheiterativemethodoflinearalgebraicequationsisanextrememethodisaneffectivemethodforthesolutionoflargesparsematrixequation
6、s.Thebasicideaistoacertainlimitprocesstograduallyapproachtheexactsolutionoflinearequations,astep-by-stepapproximationmethod.Theiterativemethodwillbeiterativeformulaforadeformationofnlinearequations.Foranygiveniterationoftheinitialvalue,byaniterativeschemecangenerateavector
7、sequence,ouraimisthesolutiontosolvingtheequations,sowewillwanttolimitapproximationthesolutionofequationsofvectorsequences.Thispaperfirstintroducesthemainiterativealgorithmforsolvinglargelinearequations,adetaileddiscussionofsomeclassicaliterativemethodJacobimethod,Gauss-Sei
8、delmethod,SORandSSORmethods,followedfocusedontheclassicaliterativeconvergenceofthemethod,
