梁在简单载荷作用下的变形表

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1、梁在简单载荷作用下的变形序号梁的简图挠曲方程端截面转角最大挠度1V=-mx2/2EIθB=-mL2/EIfB=-mL2/2EI2V=-px2/6EI（3L-x）θB=-PL2/2EIfB=-PL3/3EI3V=-qx2/24EI*（x2-4Lx+6L2）θB=-qL3/6EIfB=-qL4/8EI4V=-mx2/6EIL（L2-x2）θA=-mL/6EIθB=-mL/3EIX=0.57735L，fmax=-mL2/15.588EIX=0.5L，F1/2=-mL2/16EI5V=-Px/48EI（3L2-

2、4x2）[0≤x≤L/2]θA=-θB=-PL2/16EIfB=-PL3/48EI6V=-Pbx/6EIL（3L2-4x2）（0≤x≤a）V=-Pb/6EIL[L/b（x-a）3+(L2-b2)x-x3]（a≤x≤L）θA=-Pab（L+b）/6EILθB=Pab（L+a）/6EIL设a>b，在X=(L2-b2)/3处fmax=-pb(L2-b2)3/2/15.588EIL在X=L/2处，F1/2=-pb(3L2-4b2)/48EI7V=-qx/24EI（L3-2LX2+x3）θA=-θB=-qL3/2

3、4EIfB=-5qL4/384EI例:多跨静定梁全长承受均布荷载q,各跨长度均为L,欲使在梁上最大正负弯矩的绝对值相等,确定B,E铰点的位置.解:先分析附属部分，后分析基本部分，可知截面C的弯矩绝对值为MC=q(L-x)x/2+qLx/2=qLx/2由叠加法和对称性可绘出弯矩图的形状如下图。最大负弯矩发生在C和D处，CD梁段的最大弯矩发生在其跨中截面G处，其值为XMIMCMGMHMDCDFAGBEMG=qL2/8-MC而AC梁段中点的弯矩为:MH=qL2/8-MC/2可见:MH＞MG,而在AC梁段中,最

4、大正弯矩还不是MH而是AB中点处的MI，全梁最大正弯矩即为MI,其值为MI=q(L-x)2/8按原意要求,应使MI=MC,从而得q(L-x)2/8=qLx/2整理后有:x2-8Lx+L2=0得:x=0.1716L并可求得:MI=MC=qLx/2=0.0858qL2MG=qL2/8-MC=0.0392qL2