高中数学竞赛练习—几何—题目1-10

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1、高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（1）：设D是的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N。如果DE=DF，求证：DM=DN高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（2）设点D为等腰的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E。求证：高中数学奥林匹克训

2、练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（3）：如图所示，在△ABC中，是边CA上的两点，　　连接BD，BG.过点A，G分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，连接CF.若BE＝EF，求证：.高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（4）：如图，在中,,的内切圆分别切边于点,直线分别与直线相交于点,证明：．高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：_________

3、_几何（5）：在△ABC中，BC>AB，BD平分交AC于D，如图，CP垂直BD，垂足为P，AQ垂直BP，Q为垂足。M是AC中点，E是BC中点。若△PQM的外接圆O与AC的另一个交点为H，求证:O、H、E、M四点共圆。高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（6）：如图，的内切圆I分别切BC、AC于点M、N，点E、F分别为边AB、AC的中点，D是直线EF与BI的交点。证明：M、N、D三点共线。高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：_

4、_______——姓名：__________几何（7）已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可以作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆．高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（8）如图，过的外心任作一直线，分别交边于，分别是的中点.证明：.高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（9）：设是的三条角平分线，自作∥，∥，分别在上，直线；类似得到点．证明：三点共线．

5、高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（10）:一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A¢刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A¢取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（1）：设D是的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线

6、段AC、PC的延长线交于点F、N。如果DE=DF，求证：DM=DN证明：对和直线BEP用梅涅劳斯定理得：，对和直线NCP用梅涅劳斯定理得：，对和直线BDC用梅涅劳斯定理得：（1）（2）（3）式相乘得：，又DE=DF，所以有，所以DM=DN。高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（2）设点D为等腰的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的圆在内的弧上一点，过B、D、F三点的圆与边AB交于点E。求证：设AF的延长线交于K，因此。于是要证（1），只需证明

7、：又注意到。我们有进一步有因此要证（2），只需证明而（3）事实上由知（4）成立，得证。高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（3）：如图所示，在△ABC中，是边CA上的两点，　　连接BD，BG.过点A，G分别作BD的垂线，垂足分别为E，F，连接CF.若BE＝EF，求证：.证：作的外接圆w，延长BD、AE分别交w于K、J.连接BJ、CJ、KJ、FJ.易知，故BJ＝KC.于是四边形BJCK是等腰梯形，又AJ垂直平分BF，故BJ＝FJ，故四边形FJCK

8、是平行四边形.设AE与BG的交点为M，FC与JK的交点为N，则M、N分别是BG和FC的中点，于是又，于是∽，所以.高中数学奥林匹克训练题——专题部分——几何部分——日期：________——姓名：__________几何（4）：如图，在中,,的内切圆分别切边于点,直线分别与直线相交于点,证明：．证法一：分别连接,则四点共圆.所以,从而,又,所以.又,得∽.所以.又由,得∽