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1、新课程高考数学备战策略山西省教育科学研究院薛红霞策略一理清课标与大纲的区别关键词：适应、研究策略二理解内涵提高分析问题能力——以“几何概型为例”题1：（2009山东理科第11题）在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.答案一：因为x∈[-1，1]，所以∈[-，]，∈[0，1]，区间长度为1，而区间[0，]区间长度为，所以所求概率为．答案二：因为∈[0，]，所以∈[-，-]∪[，]，所以x∈[-1,-]∪[，1]，区间长度为，而x∈[-1，1]的区间长度为2，所以所求概率为．题
2、2：若实数满足，则关于x的方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．答案一：关于x的方程有实数根等价于≥0，即≥0．、对应区域分别如图1和2所示，面积分别为π，，所以所求概率为．答案二：关于x的方程有实数根等价于≥0，即≥0．令=u，=v，则化为……①≥0化为……②①与②对应的区域分别如图3和4所示，面积分别为：，,所以所求概率为．几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率概型，简称几何概型．根据定义，题1中构成事件区域的元素是自变量x的取值范围，
3、而不是的取值范围，所以答案二是正确的，答案一是错误的．题2中构成事件区域的元素是数对（a,b），而不是（a2,b2），所以答案一是正确的，答案二是错误的．导致这两个题目错解的共同原因是都是因为通过变换改变了原来区域的大小，而且在改变过程中前后区域大小的比例不同．比如题1中自变量原来的取值区间[-1,1]，经过余弦变换后得到的区间是[0,1]，变换前后区间长度的比值为2；的取值区间[0，]经过逆变换得到x∈[-1,-]∪[，1]，区间长度为，变换后前的长度比值为；题2中图1和图3面积之比为2π，图2和图4之比为π．教
4、师的困惑在哪呢？一是确定性数学中的方法为什么不可以用？原来教学生的基本方法——换元法——错了吗？定义域与值域的一一对应关系错了吗？都没有错，问题在于这些方法不适用于概率问题，究其根源就是没有理解了定义．变换要注意等价性，这种等价性在几何概型中就是要保证区域是等比例变换的．这也是确定性数学和不确定性数学带来的变化，新课标的应考如果机械使用旧的方法解决新的问题，必然还会带来更多的错误．如何避免呢？下面笔者的一些应对课标高考的经验与大家共享．梳理知识提高分析问题的能力——以“函数的概念与性质”为例理解函数的概念要做到：第
5、一，用集合的观点看待函数，而不仅仅是运动变化的观点；第二，要从函数的三要素进行分析，要全面认识函数的表示方法，而不仅仅是解析式；第三，要有范围的意识，这是学习函数之后在高中阶段应有的素养，不仅是在函数学习中要时刻注意先明确定义域，在进行研究，而且在其他版块的学习中时刻要有范围意识，使得思维严谨，避免错误．学习函数的性质要灵活理解条件结论的相对关系，比如函数的单调性，其中涉及到三个关系：①定义域D的某个子区间内任意两个自变量的值的大小关系：如x1>x2；②函数值的大小关系：如f(x1)>f(x2)；③函数的单调性：如
6、函数在定义域D的某个子区间内单调递增．在这三个关系的基础上可以建立三组关系：①②③；①③②；②③①．这三组关系是定义的不同表达形式，是灵活解题的依据．学习函数的性质还要从具体拓展到一般，进行系统性的研究，这样才能真正理解性质，灵活的应用．比如，对于函数奇偶性的学习，可以进行如表1所示的系统性的归纳整理．注意，奇偶性的定义此处不赘述，只抽取其中解析式满足的关系和函数图像具有的特征进行研究．表1解析式满足的关系函数图像具有的特征f(-x)=f(x)关于y轴对称f(-x)=-f(x)关于原点中心对称f(a-x)=f(a+
7、x)关于直线x=a轴对称f(a-x)=-f(a+x)关于点（a，0）中心对称f(a-x)=f(b+x)关于直线x=轴对称f(a-x)=-f(b+x)关于点（，0）中心对称y=f(a-x)与y=f(a+x)关于y轴对称……学习函数的性质还要注意彼此之间的联系．比如，对于函数的周期性，不但要了解其定义中给出的基本表达式（定义略，此处只抽取其中的解析式）：f(x+T)=f(x)．还要注意其变式：如果f(x+a)=-f(x)，那么T=2a；如果f(x+a)=，那么T=2a；等等．此外还要注意周期性与奇偶性的关系：如果一个函
8、数具有两个相邻的对称中心(a,0),(b,0)，那么该函数是周期函数，且周期为T=2
9、b-a
10、；如果一个函数具有两个相邻的对称轴x=a,x=b，那么该函数是周期函数，且周期为T=2
11、b-a
12、；如果一个函数有一对相邻的对称中心(a,0)和对称轴x=b，那么该函数是周期函数，且周期为T=4
13、b-a
14、；等等．例1(2009山东卷理)函数的图像大致为()1xy1OA
