高考专业精品文档 (3510)

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1、第二讲枚举法和反证法（一）名人名言肖凯过去常说数学是一种语言，在这种意义上，可以说现代数学是一种美丽的、精确的语言．“语言是人类所特有的用来表达意思、交流思想的工具．”由此定义看，数学符合语言的要求．事实上，数学是一种能用语言，而且就其结构和内容而言，它是现实中优于任何普通语言的语言，因为它为每一个人所理解．20世纪以来数学呈现指数式的飞速发展，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面都得到空前的拓展．数学在帮助人们更好地探求客观世界规律的同时，也为人与人之间的交

2、流提供了一种更为有效、简捷的手段．1960年左右，人们首次尝试自动翻译问题．它的本质就是将人类的语言或文字首先转换成计算机语言，然后进行运算处理，再转换成所要求的另一种语言或文字，而这种转换依赖的正是数学．因此可以说，数学是人类语言的另外一种表达形式，得到长足发展的现代数学如肖凯（G.Choquet，1915～2006，法国数学家）所说则是一种“美丽的、精确的语言”．当然关于计算机的语言翻译有时也有一定的误差．有个广为流传的故事说，一个工程师为计算机编了一个程序，能将任何一种语言翻译成另一种语言．在一次

3、技术会上，工程师为了演示他的程序，请一个观众说一句话让机器来翻译．观众说了句“眼不见，心不烦”．他把句子输入计算机，然后请另一个观众说翻译成哪种语言．观众说“俄语”．于是，他把指令输入机器，机器很快打印出一句俄语．可在场的人都不懂俄语，而观众很想知道翻译是否令人满意．最后有人想出一个好办法，现在把那句俄语输入机器，让它还原成英语．工程师照办了，一会儿，计算机打印出来，“眼不见，心不烦”先译成俄语，然后还原为英语，其结果是“瞎眼的白痴”．类似的实验还有，“心有余而力不足”被翻译成“酒好而肉烂”．知识点拨

4、

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6、91．应用枚举法解题时的书写原则2．反证法技巧：寻找矛盾3．反证法技巧：抓住问题核心4．反证法技巧：构造例题精讲【例1】均为正无理数，是否一定是正无理数？【例2】今有男女各人，围成内外两圈跳交谊舞，每圈人，有男有女，外圈人向内，内圈人向外．跳舞规则如下：每当音乐响起，若面对者为一男一女，则一起跳舞；若不然，则鼓掌助兴．曲终时，外圈所有人顺时针一起走一步，如此进行下去，直至外圈人移动一周．证明：在整个跳舞过程中至少有一次跳舞的人不少于10对．【例3】在八边形的个顶点上是

7、否可以分别记上数，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于？

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9、9【例1】有一个位的数，它由个和个组成，这个数是否可能是一个平方数？【例2】五条线段长度分别为，，其中任意三条线段都能组成三角形．证明这样组成的三角形中必有锐角三角形．【例3】平面上有个点，已知过其中任意两点的直线必过第三点，求证：这个点在一条直线上．

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11、9【例1】个正数，满足：及求证：．【例2】一个三位数被11除余数为其各位数字平方和，求这个三位数．大显身手1．证明：对一切整

12、数，不是的倍数．

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14、91．把粒花生分给只猴子，请你说明不管怎样分，至少有只猴子分的花生一样多．

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16、9