长沙市达材学校考前短卷训练(五)

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1、长沙市达材学校考前短卷训练（五）1．已知函数（1）求函数的最小值，并判断在时的单调性；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求。2．某投资公司在2012年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）

2、若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：，）3．如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值．4．给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，讨论直线与的位置关系．1．已知函数（1）求函

3、数的最小值，并判断在时的单调性；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求。解：（1）…………3分…………6分（2）由，得…………8分由向量与向量共线，得…………10分解方程组得…………12分19．某投资公司在2012年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．（1）针对以上两

4、个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：，）19．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值．19.解：【方法一】（1）证明：由题意知则（4分）[来源:Z&xx&k.Com]（2）∵∥，又平面.∴平面平面.过作//交于过点作交于,则∠为直线与平面所成的角.在Rt△中，∠，，∴

5、，∴∠.[来源:学*科*网Z*X*X*K]即直线与平面所成角为.　　　　　　　　　　　　　　　（8分）　（3）连结，∵∥，∴∥平面.又∵∥平面，∴平面∥平面，∴∥.又∵∴∴，即（12分）[来源:Z

6、xx

7、k.Com]21．（本小题满分13分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，讨论直线与的位置关系．21、解：（1）因为，所以……………2分所以椭圆的方程为

8、，准圆的方程为．……………4分（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是（或，即为（或，显然直线垂直；同理可得方程为时，直线垂直．……………………7分②当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去得到，即，，经过化简得到：，……………………9分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直．………………………13分