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1、高中数学常用公式及常用结论1.德摩根公式.2.3..4、集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.5.二次函数的解析式的三种形式①一般式;②顶点式;③零点式.6.函数的图象的对称性:①函数的图象关于直线对称.②函数的图象关于直线对称.7.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.③函数和的图象关于直线y=x对称.8．奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的
2、图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．9.分数指数幂（，且）.（，且）.10、根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；-20-当为偶数时，11、指数式与对数式的互化式.12、对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).13、对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).14、数列的同项公式与前n项的和的关系15、等差数列的通项公式；其前n项和公式为16、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或..17、等差、等比数列公式对比等差数列等比数列定义式通项公式及推广公式-20-中项公式运算性质前项和公式一个性
3、质成等差数列成等比数列18、直线的五种方程：（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).19、两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．-20-20、点到直线的距离(点,直线
4、：).21、或所表示的平面区域：（设直线）若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.22、圆的四种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).23、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.24、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.25、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.26、圆的切
5、线方程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．-20-(2)已知圆．过圆上的点的切线方程为27、线线平行常用方法总结：（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。（3）初中所学平面几何中判断直线平行的方法（4）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条
6、直线就和两平面的交线平行。（5）线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。28、线面平行的判定方法:⑴定义：直线和平面没有公共点.(2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面（4）线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面29、判定两平面平行的方法:（1）依定义采用反证法（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条
7、相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。（5）平行于同一个平面的两个平面平行。30、证明线与线垂直的方法：（1）利用定义（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。31、证明线面垂直的方法：（1）线面垂直的定义（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直
8、于平面，那么另一条也垂直于这个平面。（4）面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另
