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《北京四中网校：高三函数复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高三函数复习 本周目标：建立函数的知识、方法及易错点体系 本周重点：函数的知识、方法及易错点 本周内容： 一、集合与映射 1．集合符号的正确使用：关注空集！ 例1、已知A=｛0，1｝，B=｛x∣x∈A｝,C=｛x∣xA｝,则A与B的关系是A=B，A与C的关系是,B与C的关系是 例2、已知：①，②2000，③，④.正确式子的个数为（D） A、1 B、2 C、3 D、4 2．集合运算与关系：注意数形结合！关注元素的形式！ 例3、已知：则A∩B=,A∩C=,A∩=。 例4、I=｛(x,y)∣x∈R
2、,y∈R｝,A=｛(x,y)∣y=2x+3｝,B=｛(x,y)∣｝, 则A∩=. 3．文氏图的应用 4．求参数范围：定集合！数形结合！注意：验端点，想空集！ 例5、设A=｛x∣x2-3x+2<0｝,B=｛y∣y=a-x2｝,若A∩B=φ,则a的取值范围是,若A∩B≠φ,则a的取值范围是,若AB,则a的取值范围是. 5．子集个数问题：乘法原理！关注要求非空或真子集！ 例6、，其中含个元素，含个元素（），则满足条件的的个数为__________. 6．映射：关注映射的有关概念！ 例7、若集合，集合，是从到的
3、映射，,则中元素的原象为． 二、函数的性质（定义域、法则即解析式、值域（含最值）、单调性、奇偶性、周期性、反函数） 1.定义域：由定义域求参数范围正面求！注意定型！复合函数定义域关注谁是自变 例8、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（B） (A) (B) (C) (D) 例9、已知函数的定义域为（0，3），则的定义域为；若的定义域为（0，3），则的定义域为； 2.求解析式 （1）换元法： （2）待定系数法：知函数形式 （3）图象变换法：关注变化方式！关注方向单位！ （4）性质（奇偶性周期性等
4、）：关注特殊点！ （5）轨迹法（如相关点代入法等） 例10、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 函数性质2：已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则= 3．求值域：关注定义域！ （1）先看是否单调函数 （2）常见非单调函数（在有限区间上）求值域（反比例、二次、三角等） （3）换元转化为（2）：关注新元范围！ （4）平均不等式 （5）几何法：和直线斜率、截距、和熟悉曲线联系！ （6）其他 关注复合函数值域的求法！ 例11、已知数列的通项，则数列的前30项
5、中，则最大值项是第 10 项 例12、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到：共个数据。我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其它近似值比较，与各数据的差的平方和最小。依此规定，从推出 = 关注由值域求参数范围：正面求！理解正确！ 例13、已知函数f(x)=lg(x2-ax+a)的值域为R，则实数的取值范围为； 4．单调性：定义法！问哪从哪证！关注函数方程的结构及已知条件！关注定义域！ 例14、设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题: ①f(x)有最小
6、值 ②当a=0时,f(x)的值域为R ③当a>0时,f(x)在区间[2,+∞)上有反函数 ④若f(x)在区间[2,+∞]上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4. 则其中正确的命题是（2）、（3）。（要求:把正确命题的序号都填上） 5．奇偶性：关注定义域！ 判定：先看定义域（如判断函数的奇偶性：奇） 判定方法：用定义；代入数验证+“”；图像 例15、函数中，h(x)是奇函数，是偶函数. 6．周期性：与奇偶性、对称性结合；关注概念及图象！ 例16、函数为偶函数，且对任意，都有，求证：函数为周期函数；（
7、注：画图分析周期，然后用定义证明） 例17、已知函数的周期为T，则的周期为. 例18、f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x+2)=当2≤x≤3时，f(x)=x,则f(5.5)=(B) (A)5.5 (B)2.5 (C)-2.5 (D)-5.5 7．反函数：必须先求原函数值域；关注原函数的定义域！关注性质！ 例19、函数的反函数是(C) 8．性质的运用：关注各种性质的准确理解！ 例20、若偶函数在上是增函数，则（D）。 A、 B、 C、 D、 三、具体函数（一次、二次*、幂指对、三
8、角） 关注：图像与性质；定义域的作用；单调性的作用； 特别关注二次（一定一动：看开口、对称轴） 关注实根分布：数形结合！看开口、对称轴、Δ、区间端点符号； 例21、的定义域为D，如果对任意的，存在唯一的（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。给出下列四个函数： 则均值为2的函数为（3） 例22、已知f(x)=x+
