第二讲 小学数学之数论篇

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时间:2018-07-27

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1、l第二讲小学数学之数论篇l数的性质1、分数的基本性质2、小数的基本性质3、商不变性质4、比的基本性质5、比例的基本性质4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律l例题:1==0.25=21:()=()%l例题2:<<,下面()组中的5个数分别填入[]内都合适A、8、9、10、11、12B、9、10、11、12、13C、10、11、12、13、14D、11、12、13、14、15l例题3:去掉0.38的小数点,使它变成整数,原数就增加()倍;在38的后面加上“%”,原数就减少了()%l考点题:1、填空(1)在小数7.85的末尾添上两个0,表示把这个数的计数单位从()改为(),而小数的()

2、不变。(2)把12.5缩小到原来的后,再把小数点向右移动两位,结果是()(3)把的分子减去8,要使分数的大小不变,分母应减去()2、判断(1)小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变()(2)约分和通分的依据都是分数的基本性质()(3)2.1和2.100大小相等,计数单位也相同()(5)一个数的末尾添上2个0,该数就扩大到原数的100倍()3、选择(1)把42%的“%”去掉,原数就()A、扩大到原来的100倍B、缩小到原来的C、大小不变(2)一个分数的分母除以,要使分数值不变,分子应该()A、除以2或乘2B、除以2或乘C、除以或乘2(3)在6.6的末尾添上一个0,原数的计数单位就(

3、)A、扩大到原来的10倍B、不变C、缩小到原来的6l赛点题(1)如果>>,那么在[]内可以填的自然数有个(2)<<,()内可以填的最大整数是l因数、倍数、质数、合数,1、因数和倍数的意义:注意:因数和倍数是相互依存的2、因数和倍数的特征:一个数的因数的个数是(),期中最小的因数是()最大的因数是();一个数的倍数的个数是(),其中最小的倍数是()()最大的倍数,一个数既是它本身的()又是它本身的()3、2、3、5的倍数特征4、奇数和偶数(奇偶性)自然数不是()就是()。最小的奇数是(),()最大的奇数;最小的偶数是(),()最大的偶数5、质数和合数:最小的质数是(),最小的合数是()

4、熟记100以内的质数表:1、3、5、7和11,13后面是17,还有19别忘记二三九,三一七,四一、四三、四十七五三九,六一七。七一、七三、七十九八三、八九、九十七6、分解质因数:方法:7、最大公因数和最小公倍数(1)互质数:(2)方法:(3)特殊情况:如果较大数是较小数的倍数,那么较大数是这两个数的最小公倍数,较小数是这两个数的最大公因数如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积l例题讲解:例题1:有因数2,又是3和5的倍数的最大三位数是多少?例题2:把210分解质因数是()例题3:求24和36的最大公因数和最小公倍数例题4:把长1.36米、宽0.8米的

5、长方形裁成同样大小的正方形。如果使正方形的面积尽可能大,且裁完没有剩余,可裁出多少个?例题5:一袋糖果,如果平均分给4个小朋友,还剩3块;如果平均分给5个小朋友,还缺1块;如果平均分给6个小朋友,还缺1块。这袋糖果至少有多少块?典例按要求做题。(1)A与B是互质数,它们的最大公因数是(),最小公倍数是()。(2)把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M,B=2×5×6M。A、B的最大公因数是22,A、B的最小公倍数是()。(3)有一些果冻,如果把6个装一包少一个,如果把8个装一包也少一个,如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个?(4)用120个牙刷和72盒牙膏制成

6、礼盒,并且每个礼盒的牙刷数量都相同,牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个,牙膏至少几盒?解析:这几道题,主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。(1)A与B互质,没有公有质因数,其最大公因数是1,最小公倍数是A与B的乘积AB。(2)A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积,即2×M=22,M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积,而2×3×5×7×M=210×11=2310。(3)6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个,8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个,9个一包少一个说明果冻的总数比9

7、的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数,问的是至少有多少个果冻,其实就是求它们的最小公倍数。(6、8、9)=72,72-1=71(个)因此这些果冻至少有71个。(4)由题意可知,每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72盒牙膏,每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120个牙刷,由上面两个等量关系可得,礼盒数应该是72和120的公因数,又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少,也就是礼盒数最多,所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24,所

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