第二讲 小学数学之数论篇

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1、l第二讲小学数学之数论篇l数的性质1、分数的基本性质2、小数的基本性质3、商不变性质4、比的基本性质5、比例的基本性质4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律l例题：1==0.25=21：（）=（）%l例题2：＜＜，下面（）组中的5个数分别填入[]内都合适A、8、9、10、11、12B、9、10、11、12、13C、10、11、12、13、14D、11、12、13、14、15l例题3：去掉0.38的小数点，使它变成整数，原数就增加（）倍；在38的后面加上“%”，原数就减少了（）%l考点题：1、填空（1）在小数7.85的末尾添上两个0，表示把这个数的计数单位从（）改为（），而小数的（）

2、不变。（2）把12.5缩小到原来的后，再把小数点向右移动两位，结果是（）（3）把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应减去（）2、判断（1）小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变（）（2）约分和通分的依据都是分数的基本性质（）（3）2.1和2.100大小相等，计数单位也相同（）（5）一个数的末尾添上2个0，该数就扩大到原数的100倍（）3、选择（1）把42%的“%”去掉，原数就（）A、扩大到原来的100倍B、缩小到原来的C、大小不变（2）一个分数的分母除以，要使分数值不变，分子应该（）A、除以2或乘2B、除以2或乘C、除以或乘2（3）在6.6的末尾添上一个0，原数的计数单位就（

3、）A、扩大到原来的10倍B、不变C、缩小到原来的6l赛点题(1)如果>>，那么在[]内可以填的自然数有个（2）＜＜，（）内可以填的最大整数是l因数、倍数、质数、合数，1、因数和倍数的意义：注意：因数和倍数是相互依存的2、因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是（），期中最小的因数是（)最大的因数是（）；一个数的倍数的个数是（），其中最小的倍数是（）（）最大的倍数，一个数既是它本身的（）又是它本身的（)3、2、3、5的倍数特征4、奇数和偶数（奇偶性）自然数不是()就是（）。最小的奇数是（），（）最大的奇数；最小的偶数是（),()最大的偶数5、质数和合数：最小的质数是（），最小的合数是（）

4、熟记100以内的质数表：1、3、5、7和11,13后面是17，还有19别忘记二三九，三一七，四一、四三、四十七五三九，六一七。七一、七三、七十九八三、八九、九十七6、分解质因数：方法：7、最大公因数和最小公倍数（1）互质数：（2)方法：（3）特殊情况：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积l例题讲解：例题1：有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是多少？例题2：把210分解质因数是（)例题3：求24和36的最大公因数和最小公倍数例题4：把长1.36米、宽0.8米的

5、长方形裁成同样大小的正方形。如果使正方形的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少个？例题5：一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块。这袋糖果至少有多少块？典例按要求做题。（1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×6M。A、B的最大公因数是22，A、B的最小公倍数是（）。（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？（4）用120个牙刷和72盒牙膏制成

6、礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？解析：这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2×3×5×7×M=210×11=2310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9

7、的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72，72－1=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24，所