离散数学试题(2008)_b(答案)

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1、班级:学号:姓名:装订线哈尔滨工程大学试卷考试科目:离散数学(061121,061131)考试时间: 2008.07.099:00-11:00题号一二三四五总分分数评卷人一、填空题(每小题3分,共15分)1.设F(x):x是苹果,H(x,y):x与y完全相同,L(x,y):x=y,则命题“没有完全相同的苹果”的符号化(利用全称量词)为"x"y(F(x)ÙF(y)ÙØL(x,y)®ØH(x,y)).2.命题“设L是有补格,在L中求补元运算‘′’是L中的一元运算”的真值是 0 .3.设G={e,a,b,c}是Klein四元群,H=áañ是G的子群,则商群G/H={áañ

2、,{b,c}}={{e,a},{b,c}}.4.设群G=áP({a,b,c}),Åñ,其中Å为集合的对称差运算,则由集合{a,b}生成的子群á{a,b}ñ={Æ,{a,b}}.5.已知n阶无向简单图G有m条边,则G的补图有n(n-1)/2-m    条边.二、选择题(每小题3分,共15分)1.命题“只要别人有困难(p),小王就会帮助他(q),除非困难已经解决了(r)”的符号化为【B】A.Ø(pÙr)®q.B.(ØrÙp)®q.C.Ør®(pÙq).D.Ør®(q®p).2.设N为自然数集合,“£”为通常意义上的小于等于关系,则偏序集áN,£ñ是【C】A.有界格.B.

3、有补格.C.分配格.D.布尔代数.3.设n(n³3)阶无向图G=áV,Eñ是哈密尔顿图,则下列结论中不成立的是【D】A."V1ÌV,p(G-V1)£

4、V1

5、.B.

6、E

7、³n.C.无1度顶点.D.d(G)³n/2.4.设A={a,b,c},在A上可以定义  个二元运算,其中有    个是可交换的,有    个是幂等的.【A】A.39,36,36.B.39,36,33.C.36,36,33.D.39,36,39.5.下列图中是欧拉图的有【C】A.K4,3.B.K6.C.K5. D.K3,3.三、计算与简答题(每小题10分,共50分)1.利用等值演算方法求命题公式(pÚq

8、)®(q®p)的主合取范式;利用该主合取范式求公式的主析取范式,并指出该公式的成真赋值和成假赋值.(pÚq)®(q®p)ÛØ(pÚq)Ú(ØqÚp)Û(ØpÙØq)Ú(ØqÚp)Û(ØpÚØqÚp)Ù(ØqÚØqÚp)ÛØqÚpÛpÚØqÛM1此为公式的主合取范式.第5页共6页第6页共6页班级:学号:姓名:装订线该公式的主析取范式是m0Úm2Úm3.公式的成真赋值为00,10,11.公式的成假赋值为01.1.求群áZ18,Å18ñ的所有生成元和子群,画出áZ18,Å18ñ的子群格,指出该子群格的全下界、全上界和有补元,并求其补元.与18互质的数有1,5,7,11,1

9、3,17,因此,1,5,7,11,13,17是群áZ18,Å18ñ的生成元.18的因数有1,2,3,6,9,18,因此,群áZ18,Å18ñ的子群有á1ñ=áZ18,Å18ñ,á2ñ=á{0,2,4,6,8,10,12,14,16},Å18ñ,á3ñá9ñá1ñá2ñá6ñá18ñá3ñ=á{0,3,6,9,12,15},Å18ñ,á6ñ=á{0,6,12},Å18ñ,á9ñ=á{0,9},Å18ñ,á18ñ=á{0},Å18ñ.áZ18,Å18ñ的子群格为á{á18ñ,á9ñ,á6ñ,á3ñ,á2ñ,á1ñ},Íñ,其哈斯图为全下界为á18ñ,全上界为á1ñ,á1

10、8ñ’=á1ñ,á1ñ’=á18ñ,á2ñ’=á9ñ,á9ñ’=á2ñ,á3ñ和á6ñ没有补元.2.若R1,R2均是非空集合A上的等价关系,那么R1,R2的交R1∩R2、并R1∪R2和复合R1○R2也是A上的等价关系吗?若是,证明你的结论.R1∩R2是A上的等价关系.事实上,(1)因R1,R2是A上的自反关系,有IAÍR1,IAÍR2,因此,IAÍR1∩R2,即R1∩R2是A上的自反关系.(2)因R1,R2是A上的对称关系,有R1=R1-1,R2=R2-1,而(R1∩R2)-1=R1-1∩R2-1=R1∩R2,因此,R1∩R2是A上的对称关系.(3)因R1,R2是A

11、上的传递关系,有R12ÍR1,R22ÍR2,而(R1∩R2)2=(R1∩R2)o(R1∩R2)=R12∩R22∩R1oR2∩R2oR1ÍR12∩R22ÍR1∩R2,因此,R1∩R2是A上的传递关系.3265414ecbad3.设无向连通图G如下图,求其最小生成树T及T的权W(T),写出G的对应于T的基本回路系统和基本割集系统.G的最小生成树T如图(以实线表示),权W(T)=11.G的对应于T的基本回路系统为{Cbd,Ccd,Cde},其中Cbd=bdab,Ccd=cdabc,Cde=dead.G的对应于T的基本割集系统为{Sab,Sad,Sae,Sbc},其中S

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