大学物理习题与作业答案5-1~~5-14

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1、大学物理练习册—分子动理论理想气体状态方程5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01´105Pa，温度为270C，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。解：(1)，(2)，(3)，(4)5-2在容积为V的容器中的气体，其压强为p1，称得重量为G1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p2，再称得重量为G2。问在压强p3下，气体的质量密度多大？解：设容器的质量为，即放气前容器中气体质量为，放气后容器中气体质量为。由理想气体状态方程有，上面两式相减得，当压强为时，压强、温度的微观意义5-3将2.0´10-2kg的

2、氢气装在4.0´10-3m2的容器中，压强为3.9´105Pa，则氢分子的平均平动动能为多少？解：，5-4体积，压强的气体分子平均平动动能的总和为多少？解：，其中N为总分子数。，19大学物理练习册—分子动理论5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？（1eV=1.6´10-19J）解：时，时，，分子具有1eV平均动能时，气体温度为能量均分、理想气体内能5-6容积V=5.0´10-3m3的容器中装有氧气，测得其压强p=2.0´105Pa，求氧气的内能。解：，又，所以5-7若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，

3、则它们的质量比和内能比各为多少？解：，又，5-8容器内盛有理想气体，其密度为1.25´10-2kg/m3，温度为273K，压强为1.0´10-2atm。求：（1）气体的摩尔质量，并确定是什么气体；（2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）容器单位体积内分子的总平动动能；（4）若该气体有0.3mol，其内能是多少？解：(1),，气体是N2或CO(2)，转动自由度(3),(4)速率分布定律、三种速率19大学物理练习册—分子动理论5-9计算气体分子热运动速率介于（vp-vp/100）和（vp+vp/100）之间的分子数占总分子数的百分比。（为最概然速率）解：速率区间较小时令,，当

4、；；所以5-10有N个粒子，其速率分布函数为（0≤v≤v0）（v＞v0）其中C为常数。（1）作速率分布曲线；（2）由v0求常数C；（3）求粒子的平均速率。解：(1)速率分布曲线如右图。(2)由归一化条件，，得(3)5-11（1）某气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度Tl时的方均根速率相等，求T2／T1；（2）如已知这种气体的压强p和密度ρ，试导出其方均根速率表达式。解：(1)，，由题意，得(2)由理想气体状态方程，，即5-12图5-12是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体的温度。Of(v)v

5、/(m·s-1)2000III图5-12解：(1)由可知，在相同温度下，大的气体小，所以曲线对应氢气的分布，即19大学物理练习册—分子动理论(2)由得碰撞频率与自由程5-13（1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由程又为原来的多少？解：，，，，设原平均碰撞频率为，平均自由程为(1)当保持不变，降为原值一半时，，(2)当P保持不变，T降为原值一半时，，5-14设氮分子的有效直径为10´10-10m。（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；

6、（2）如果温度不变，气压降到1.33´10-4Pa，则平均碰撞次数和平均自由程又为多少?解：(1)，，(2)时，19