abc是等腰直角三角形bc=ac,直角顶点c在x轴上,一锐角顶点b在y轴上.

《abc是等腰直角三角形bc=ac,直角顶点c在x轴上,一锐角顶点b在y轴上.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①CO−AFOB为定值；②CO+AFOB为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值，不必证明．考点：坐标与图形

2、性质；直角三角形全等的判定．专题：计算题．分析：（1）只要求出Rt△ADC≌Rt△COB即可求．（2）此题有两种证法：①延长AE交BC的延长线于点，证明△ABE≌△FBE即易求AE＝12BD；②作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD．证明Rt△GDF≌Rt△EAD即易求AE＝12BD．（3）CO−AFOB=1，若证明则过点A作AM⊥CO于M，证明△BOC≌△COA即可．解答：解：（1）∵点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1）∴AD=OC（1分）在Rt△ADC和Rt△COB中AD＝OCAC＝BC∴Rt△ADC≌Rt△COB（HL）（2分）∴OB=CD=2（3

3、分）∴点B的坐标是（0，2）（4分）（2）猜想：AE＝12BD（5分）证法一：延长AE交BC的延长线于点F，∵∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE，∴△ABE≌△FBE（ASA），得AE=EF=12AF，在△BCD和△ACF中，∠CBD＝∠CAFAC＝BC∠BCD＝∠ACF∴△BCD≌△ACF（ASA）得AF=BD（7分）∴AE＝12BD（8分）证法二：作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD则GB=GDFD=BF=12BD∴∠GBD=∠GDF∵y轴平分∠ABC，且∠ABC=45°∴∠GBD=∠GDF=22.5°∵∠AGD=∠GBD+∠GDF∴∠

4、AGD=45°∵∠BAC=45°∴∠AGD=∠BAC∴DG=AD∵∠CBD+∠CDB=∠DAE+∠ADE=90°，且∠CDB=∠ADE∴∠DAE=∠CBD=22.5°∴∠DAE=∠GDF在Rt△GDF和Rt△EAD中∠GDF＝∠DAE∠GFD＝∠AEDGD＝AD∴Rt△GDF≌Rt△EAD（AAS）∴AE=DF=12BD（3）结论CO−AFOB成立（9分）CO−AFOB=1（10分）点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题较难，尤其（3）须巧妙借助辅助线作出全等三角形．