2012年文科数学高考模拟试卷

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1、2012年文科数学模拟试卷一、选择题：1.若集合，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】易知的充要条件是，故a=3是其充分不必要条件.2.已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于（B）A．45B．36C．27D．18【解析】，则.3.已知，且则x+2y的最大值为（）A、8B、6C、4D、2【解析】选C可行域为三角形，顶点为(0,1),(1,0),(2,1)，当x+2y过点(2,1)时，值最大，最大值为2+2×1=4.4.已知函数，

2、则的值是（C）A．2B．－3C．－2D．3【解析】依题意得，解得，又x＜-1，故.5.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A、；B、C、D、【解析】选B，A中与可能相交；C中m与n可异面或相交；D中n可能与相交．6.在的展开式中含项的系数是（）A．10B．15C．20D．25【解析】在的展开式中含项为，则系数为25，故选D．7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB＝BC，则GB与EF所成的角为(　　)A.30°B.120°C.6

3、0°D.90°【解析】在上取点H，使,联结HG,HB，得∠HGB即为GB与EF所成的角。设正方体边长为4，则，，HG=，GB=6，HB=，所以，故选D.8.双曲线的左准线与两条渐近线的交点为P、Q，点A是双曲线在第一象限内的一点，且△APQ为等腰直角三角形，则b=（）A、1B、C、D、【解析】左准线为，两渐近线为，故P、Q的纵坐标分别为，，，△APQ为等腰直角三角形，则A不是直角顶点，A的纵坐标为，由，得，，，，∴.二、填空题：（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．已知

4、圆C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，则圆心C到直线l的距离为.解析：因为圆心C的坐标为（1，-2），直线l：的直角坐标方程为，所以圆心C到直线l的距离为解析:.10.对于单因素峰函数，在试验区间[2，4]用0.618法选取试点，若第一个试点与第二个试点比较，是好点，且，则第三个试点应选取的值是。答案：3.528(二)必做题（11-16题）11.已知实数集R，集合，N=，则M∩(∁RN)=答案：12．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入

5、下面四个选项中的答案：13．下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是答案：①④．14.已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(k＞－1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为，则椭圆的离心率为解析:由椭圆定义有，所以.从而，所以.答案：。15.在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是.解析：由，得∠BAC的平分线垂直于BC，所以.由，故△ABC为等边

6、三角形.答案：等边三角形。16.设函数定义于闭区间，满足，且对任意，都有，其中常数满足。（1）；（2）的值为。解析：因为，所以由此得，而，所以答案：a2;.三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设函数，其中向量。（1）求函数的单调区间；（2）写出函数的图象变换到图象的变换过程。【解析】（1）=当时，函数单调递增，即；当时，函数单调递减，即；（2）函数的图象向左平移个单位得，再将函数的图像的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得，将函数的纵坐标伸长为原

7、来的倍（横坐标不变）得，最后将函数的图像整体向上平移2个单位长度得．18.（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官

8、进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.00【解析】：（1）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如右:（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人