《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-2瞬时速度与导数

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1、1.1.2　瞬时速度与导数一、基础过关1．一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为(　　)A．4B．6C．24D．482．设f(x)在x＝x0处可导，则li等于(　　)A．－f′(x0)B．f′(－x0)C．f′(x0)D．2f′(x0)3．函数y＝3x2在x＝1处的导数为(　　)A．12B．6C．3D．24．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b5．设函数y＝f(x)＝ax3＋2，若f′(

2、－1)＝3，则a等于(　　)A．－1B.C．1D.6．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是(　　)A．0B．3C．－2D．3－2t二、能力提升7．曲线f(x)＝在点(4,2)处的瞬时变化率是________．8．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．9．函数y＝f(x)＝＋2在x＝1处的导数f′(1)＝____.10．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2.求此物体在t

3、＝2时的瞬时速度．11．求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．12．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．三、探究与拓展13．若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s＝求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．答案1．B　2．A　3．B　4．C5．C　6．B　7.8．4＋Δt　49．－210．解　v＝＝(－Δt－1)＝－1.11．解　Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx，∴＝＝2

4、Δx＋16.∴f′(3)＝＝(2Δx＋16)＝16.12．解　∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.∴f′(1)＝＝＝(aΔx＋2a)＝2，即2a＝2，∴a＝1.13．解　(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－18，∴物体在t＝0处的瞬时变

5、化率为＝(3Δt－18)＝－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－12.∴物体在t＝1处的瞬时变化率为＝(3Δt－12)＝－12.即物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.