变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效尺宽的正确计算

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1、变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：不论斜齿轮变位与否，验算齿宽能否进行公法线长度的测量都用同一个公式(b>是不合理的。本文对此进行了剖析和论证，并给出了正确的计算方法。关键词：变位斜齿轮，公法线长度，齿宽，螺旋角。1、公式只适用于标准斜齿轮，对变位斜齿轮是不适用的大家都知道，测量斜齿轮的公法线长度时轮齿必须有足够的宽度，否则公法线长度是无法测量的。目前不论斜齿轮变位与否，满足公法线长度测量的有效齿宽的验算都采用下面的公式：b>斜齿轮的公法线长度；斜齿轮分度圆螺旋角。公式（1）对标准斜齿轮而言是正确的。但必须指出，

2、它算出的值大都是近似的，并非是精确的计算公式。众所周知，不论是标准齿轮还是变位齿轮，其公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）都应在齿高的中点部位。标准齿轮齿高的中点部位就是分度圆，故标准齿轮公法线的测量点应在分度圆上。然而由于跨齿数的计算值在绝大多数情况下都不是整数，需4舍5入，故公法线的测量点大都不在分度圆上，而是在分度圆附近。因此，当跨齿数计算值4舍时，测量点必在分度圆以下；当跨齿数计算值5入时，测量点必在分度圆以上。而斜齿轮分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角；分度圆已下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。然而不论测量点在分度圆以上还是以下，验算齿宽能否进行公

3、法线长度的测量都一概以分度圆螺旋角为准，显而易见这样计算出的是近似值。当然，这样计算对标准斜齿轮而言，即便测量点不在分度圆上，但离分度圆也不会太远，故这样近似计算是可以的，理论上是正确的。就是计算值不太精确而已。然而斜齿变位齿轮的齿宽也用公式（1）验算，不仅数值有时（当变位系数的绝对值较大时）相差较大，就是在理论上也是不正确的。因为斜齿变位齿轮的分度圆已不在齿高的中点部位了，所以就不能以分度圆螺旋角为准了。因为由于变位系数正负、大小的影响，就使得分度圆有时离齿顶圆很近，甚至超出齿顶圆（当变位系数x<0,且绝对值大到一定程度时）；但有时分度圆又离齿根圆很近，甚至小

4、于齿根圆（当变位系数x>0，且数值大到一定程度时）。在这种情况下，齿宽的验算仍以分度圆螺旋角为准显然是不合理的。42、变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算方法前面分析了变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的验算不能以分度圆螺旋角为准了（有的审稿人主张以基圆螺旋角为准，这是概念上的极大错误），那么应以哪儿的螺旋角为准呢？应以公法线测量点所在圆的螺旋角为准。就是说，公法线的测量点在哪儿就以哪儿的螺旋角为准。计算公式为：式中的为公法线测量点所在圆的螺旋角，按下式计算：式中：斜齿轮的分度圆直径；公法线测量点所在圆的直径，其计算公式为：式中：斜齿轮的基圆直径

5、；斜齿轮的公法线长度；斜齿轮基圆螺旋角。求出后代入公式（3）即可求出公法线测量点所在圆的螺旋角，将代入公式（2）即可验算齿宽b。3、算例为了更好地理解齿宽的正确验算方法，下面举一个算例。算例一变位斜齿轮，，，分度圆直径，齿顶圆直径，公法线长度（跨齿数）。问：当齿宽时能否进行公法线长度的测量？⑴计算公法线测量点所在圆的直径公式为：①计算基圆直径4①计算公法线长度②计算基圆螺旋角⑵验算齿宽b=108mm时能否进行公法线长度的测量①将值代入公式（3）则②将代入公式（2）则4、结论齿宽故不能进行公法线长度的测量。如果仍按分度圆螺旋角进行验算，根据公式（1），而齿宽，这样

6、就得出该变位斜齿轮能进行公法线长度测量的错误结论。因此，不论斜齿轮变位与否，满足公法线长度测量的有效齿宽一概以分度圆螺旋角为准进行计算是不正确的。注该文写于1995年，1998年在《煤矿机械》杂志上发表。作者闲话《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文当年在杂志上发表时，公法线测量点所在圆直径并不是按上述的方法计算的，而是按当量直齿轮的方法计算的。所谓当量直齿轮是指将斜齿轮看成是齿数为参数与斜齿轮法面参数相同的直齿轮，这样就可按直齿轮的方法计算斜齿轮的了。直齿轮的计算公式为：式中：直齿轮的公法线长度；直齿轮的基圆直径。4用假想直齿轮法计算出的虽然

7、跟理论公式算出的有误差，但误差极小，不会影响判断斜齿轮齿宽能否进行公法线长度测量的正确性。下面将当量直齿轮法对文章的例题的验证步骤说明如下：⑴计算当量直齿轮公法线测量点所在圆的直径——当量直齿轮的公法线长度；——当量直齿轮的基圆直径。的算法跟直齿轮相同，只是⑵计算当量直齿轮的齿顶圆直径——当量直齿轮的分度圆直径，；——当量直齿轮的齿顶高，它与斜齿轮的齿顶高相等，即。⑶计算当量直齿轮公法线测量点至齿顶的距离与斜齿轮公法线测量点至齿顶的距离相等，即。⑷计算斜齿轮公法线测量点所在圆的直径为斜齿轮的齿顶圆直径。求出后代入公式（3）即可求出斜齿轮公法线测量点所在圆的螺旋角

8、，将代入公式（2）即可验