假設檢定 - 朝陽科技大學

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1、第十章假設檢定學習目標瞭解假設檢定意義與程序。依研究問題之目的正確地設定假設敘述。依研究問題之性質找到合適的檢定統計量。依檢定統計量與假設敘述之關係確定拒絕域。以統計語言說明假設檢定的結論，並清楚知道其意義。瞭解何謂p值。本章架構10.1假設檢定的基本概念10.2母體平均數µ的假設檢定—大樣本10.3母體平均數µ的假設檢定—小樣本10.4母體比例p的假設檢定—大樣本10.5母體變異數σ2之假設檢定10.6p值10.7利用Excel協助處理假設檢定10.1假設檢定的基本觀念10.1.1虛無假設與對立假設10

2、.1.2建立兩個假設的原則10.1.3假設檢定之形式10.1.4決策法則10.1.5型Ⅰ錯誤和型Ⅱ錯誤10.1假設檢定的基本概念(續)假設檢定（hypothesistesting）之程序依研究問題建立兩個假設。選取適當的檢定統計量。在固定的顯著水準下，訂定決策法則。抽取具有代表性的樣本。將樣本資料代入所選擇的檢定統計量，計算檢定統計量的值。根據決策法則，下結論。Assumption與Hypothesis有什麼分別？Assumption：用於描述對問題的假設條件或狀況。Hypothesis：用於表示統計推論

3、的標的…等，要被驗証或評估的假說。假設檢定的基本精神在樣本資料中，找足夠的證據來拒絕Ho，否則只好不拒絕Ho。不拒絕Ho並不表示Ho為真，只是表示樣本資料並沒有充分證據可以拒絕Ho。若是拒絕Ho，此檢定稱為顯著性檢定(SignificantTesting)。10.1.1虛無假設與對立假設虛無假設（nullhypothesis）對母體參數值的某一假設，通常假定此假設是真實的，通常以H0表示之。對立假設（alternativehypothesis）對母體參數值提出與虛無假設相反的假設，通常以H1或H表示之。

4、10.1.2建立兩個假設的原則將樣本資料驗證的假設敘述設為對立假設，與此相反的假設敘述則設為虛無假設。將具重要性的假設敘述為對立假設。將與現狀不同的假設敘述設為對立假設。將宣稱相反的假設敘述設為對立假設。10.1.3假設檢定之形式右尾檢定（right-tailedtest）H0：0（或H0：=0）H1：>0左尾檢定（left-tailedtest）H0：0（或H0：=0）H1：<0雙尾檢定（two-tailedtest）H0：=0H1：0練習思考題在下列各小題中，請寫

5、出虛無假設與對立假設各為何，以及該採左尾、右尾或雙尾檢定：根據一項最新的調查結果顯示，公車族刷卡的比例已經由最初的30%升至35%，公車聯營中心的人懷疑乘客刷卡的比例是否上升，並決定自行做一次調查。某市每月死於火災的平均人數為6人，為加強民眾的火災逃生知識，以及教導民眾如何辨識安全與不安全的公共場所，該市政府投下大筆經費做宣導短片在電視上播放。今年前六個月的每月火災的平均死亡人數為5人，標準差為1人，該市政府想做一統計檢定，以決定這筆經費花得值不值得。10.1.4決策法則為驗證那一個假設是對的，須透過隨機

6、抽樣，並將此隨機樣本組成一個統計量，再以此統計量之值的大小來判斷那一個假設為真。檢定虛無假設真偽之統計量，統計上稱為檢定統計量（teststatistic）。圖10.1為在平均等候時間分別為10分鐘（μ=10）及15分鐘（μ=15）情況下，檢定統計量的抽樣分配情形。若所抽取之樣本顯示值偏大，我們會傾向認定μ=15；若所抽取之樣本顯示值偏小，我們會傾向認定μ=10。因此我們可選定一數值c，凡＞c，就支持μ=15；若≦c，就支持μ=10。數值c稱為臨界值（criticalvalue）。10.1.4決策法則(續

7、)圖10.1X在=10與=15的抽樣分配10.1.5型I錯誤和型II錯誤型I錯誤（typeIerror）H0為真，拒絕H0的決策。型II錯誤（typeIIerror）H1為真，不拒絕H0的決策。顯著水準（significancelevel）發生型I錯誤的機率，通常設為0.1、0.05或0.01。發生型II錯誤的機率。10.1.5型I錯誤和型II錯誤(續)表10.1假設檢定中不同決策之影響10.1.5型I錯誤和型II錯誤(續1)若大於臨界值c時，即稱檢定統計量之值落入拒絕域內，則可大膽拒絕虛無假設H

8、0，因為在H0為真下，檢定統計量之值會落入拒絕域內的機率相當小，不會大於其所設定之顯著水準α。若檢定統計量之值未落入拒絕域內，則不能貿然支持H0是對的，僅不拒絕虛無假設H0，因為支持H0所冒的型II錯誤β可能很高。10.1.5型I錯誤和型II錯誤(續2)與的取捨選大一點的臨界值c，可降低犯型I錯誤之機率，卻提高了犯型II錯誤之機率。選定小一點的臨界值c，可降低犯型II錯誤之機率，卻提高了犯型I錯誤之機率。唯一可同時