2015高中立体几何专项训练经典习题及答案

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1、高中立体几何专题训练经典习题一、选择题（每题5分，共60分）1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（）2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）332正视图侧视图俯视图图13.（高考湖南卷文科4)设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．　　　Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A）（B）（C）（D）5.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．

2、则这个矩形的面积是()(A)4(B)(c)2(D)6.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()（A）//（B）,//（C）////，，共面（D），，共点，，共面7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.B.2C.D.68.在空间，下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行9.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()（A）372（B）360（C）292（D）

3、28010.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a211.设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A.V1比V2大约多一半B.V1比V2大约多两倍半C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半12.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如

4、下图．其中真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)0二、填空题（每题4分，共16分）13.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.15．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是。16.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号).

5、①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD.19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱

6、锥与四棱锥的体积之比.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积EABCFE1A1B1C1D1D21.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.(Ⅰ)设F是AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；(Ⅱ)证明

7、:平面⊥平面.22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；立体几何答案一、选择题（每题5分，共60分）1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D.8.D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定

8、理可以很容易得出答案。9.B【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。10.B【解析】根据题意球的半径满足，所以．.11.D【解析】设球半径为R，其内接正方体棱长为a，则，即由，比较可得应选D.12.A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.二、填空题（每题4分，共16分）13.【解析】由于在正方体中,AB=2,所以AC=.又E为AD中点,EF∥平面AB1C，EF平面ADC,平面ADC平面AB1C=AC,所以EF