运筹学c语言实现dijkstra算法求解图的最短路径

《运筹学c语言实现dijkstra算法求解图的最短路径》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、西安科技大学运筹学课程设计报告姓名：袁薪洋一、算法思想运用Dijkstra算法求解图的最短路径。Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径,就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对

2、应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。二、算法流程或步骤Dijkstr算法具体步骤：（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或）（若u不是v的出边邻接点）。（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（uU）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修

3、改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。一、算法源程序#includeintm;intn;floata[100][100];floatdist[100];intprev[100];floatMAX_VALUE=10000;voiddijkstra(){if(m<0

4、

5、m>n)//当无顶点的情况return;bool*s=newbool[n+1];for(inti=0;i

6、e;if(dist[i]==MAX_VALUE)//与源点无连接的顶点prev[i]=0;//设置对应权值为elseprev[i]=m;//与源点相连接的顶点设置为m}dist[m]=0;s[m]=true;for(inti1=0;i1

7、++)if((!s[j1])&&(a[u][j1]

8、;}while(temp!=m);cout<<"(源位置)。最短路径长度为："<>n;cout<<"请分别对两顶点之间赋权值(若无此连接，赋'0'值,请注意两顶点之间的方向):"<>a[i][j];if(a[i][j]==0)a[i][j]=MAX_VALU

9、E;}cout<<"请输入此带权有向图的源顶点的编号：";cin>>m;dijkstra();path();}一、算例和结果例：设0为源点，求0到其他各顶点（1、2、3）的最短路径。