股票指数波动率的估计方法及其应用

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1、第29卷第3期电子科技大学学报Vol.29No.32000年6月JournalofUESTofChinaJun.20001999年10月26日收稿*国家教委跨世纪优秀人才培养计划基金资助项目基金号教技厅[1997]2号**女25岁硕士生股票指数波动率的估计方法及其应用*刘莉**唐小我(电子科技大学管理学院成都610054)摘要介绍了股票指数波动率的概念和基本的估计方法并用有关数据进行了计算利用其结果对股票市场的风险进行了度量并对Black-Scholes期权定价公式进行了参数估计,对进行组合证券保险具有重要的意义关键词股票指数波动率;隐含波动率历史波动率收益率中图分类号F830.9

2、1波动率的含义及其意义波动率也称为易变性是对股票市场风险程度的估计股票价格的波动率是对未来股票价格走势不确定性的一种度量对组合证券而言股票指数的波动率是由于成分股票价格的变动而对未来股票指数走势不确定性的一种度量当波动率增大时未来股票指数发生增减变动的可能性也相应增加股票指数波动率的大小会影响期权的价值在无红利支付的期权定价公式中主要的5个输入变量是基础证券的价格期权的执行价格期权的到期时间无风险利率和证券价格的波动率前3个输入变量可以很快地由期权合同条款得到无风险利率也能由通行的存贷款利率或国债利率代表能否成功使用指数期权定价公式的关键性输入变量就是波动率[1]2历史波动率法估计

3、股票指数波动率2.1用历史数据估计股票指数波动率的方法已经证明股票价格具有对数正态分布特性股票价格行为满足[2~4]STSln-lnj[(m-s2/2)(T-t),sT-t]其关系对股票指数也成立ST为未来时刻T的股票指数S为当前时刻t的股票指数m为股票指数的期望增长率s是股票指数的波动率j(a,b)代表均值为a标准差为b的正态分布因为ln(S/S)T的标准差为sT-t因此波动率是对证券收益的标准差的度量对股票指数波动率的估计就是对股票指数收益的标准差的估计事实上对近期波动率的最直接的估计是用基本统计学的方法对指数最大可能性变化进行估计[4]由历史数据估计股票指数的波动率观察指数的

4、时间间隔通常是固定的(如每天每月和每周)定义如下n为n个时间区间(观察次数为n+1次)iS为在第i个时间区间末的股票指数(也是第i+1个时间区间初的值)i=1,2,3,,nt为以年为单位表示的时间区间的长度令ln(/)-1=iiiuSS因为iiiSSexpu-1=所以iu为第i个时间区间内的连续复利收益率iu的标准差的通常估计值为å=--=niuiuns1()2112112()(1)111åå=-=--=niiniiunnuns万方数据312电子科技大学学报第29卷式中u是ui的平均值除以n-1而不是n是为了得到变量的无偏估计[5]由前面讨论可知iu的标准差为st因此变量S是st的

5、估计值s本身可被估计为s¢则s=s¢=s/t此估计的标准误差近似为s¢/2n用历史数据估计波动率时需要说明以下情况[2]:1)n值的选择很重要在一般情况下数据越多结果越精确但现实中的s值随时间变化太陈旧的历史数据可能对于预测将来不起作用所以应选取最近90100天的收盘指数作为数据资料我们经常采用的一种比较粗略的估计方法是将要估计的某个时期的波动率与所要采用的资料在时间上保持一致例如要估计一年期的波动率那么选用的历史资料也最好是一年内的数据由于新数据比旧数据用处大可赋予近的数据比远的数据更大的权重2)在估计或使用波动率参数时还会涉及到另一个重要问题即以日历天数还是交易天数作为计算的时

6、间经验表明应当采用交易天数计算波动率的时候应扣除交易所闭市的天数表1用沪市1997年的历史数据对沪市1998年股票指数波动率进行估计1)周SiSi/Si-1ui=ln(Si/Si-1)周SiSi/Si-1ui=ln(Si/Si-1)0917.018261154.9160.99618-0.003821899.6130.98102-0.01916271209.8571.047570.046472918.4011.020880.02067281170.8620.96777-0.032763919.8511.001580.00158291192.8281.018760.018594953.

7、9181.037040.03637301206.0531.011090.011035964.7421.011350.01128311143.0640.94777-0.0536461017.1311.054300.05288321171.8331.025170.0248671040.2731.022750.02250331221.0641.042010.0411581077.7201.036000.03536341251.5501.024970.0246691125.8