毕业设计：基于根轨迹法的典型系统校正设计仿真研究.

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1、安阳师范学院本科学生毕业设计报告基于根轨迹法的典型系统校正设计及仿真研究作　　者闫凤金系（院）物理与电气工程学院专　　业电气工程及其自动化日　　期2015.6.217第页学生诚信承诺书本人郑重承诺：所呈交的设计报告是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，报告中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得安阳师范学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在报告中作了明确的说明并表示了谢意。签名：　

2、　　　　　　　　　日期：　　　　　　　　报告使用授权说明本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位报告的规定，即：学校有权保留送交报告的复印件，允许报告被查阅和借阅；学校可以公布报告的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存报告。签名：　　　　　　　　导师签名：　　　　　　　日期：17第页基于根轨迹法的典型系统较正设计及仿真研究（安阳师范学院物理与电气工程学院，河南安阳455000）摘要：本文主要研究利用图解法之一的根轨迹法设计校正典型系统，重点从根轨迹法则出发，采用超前-滞后校正方法，结合系统

3、预先给定的指标要求，去设计一个能满足性能指标要求的控制系统。以实例入手，设计出一个合理方案并进行了仿真分析。关键词：根轨迹法;系统校正;仿真;1绪论1.1根轨迹法1948年，伊凡斯（W.R.Evans）根据反馈控制系统的开环传递函数与其闭环特征方程式间的内在联系,提出了一种非常实用的求取闭环特征方程式根的图解法——根轨迹法。由于这种方法简单，实用，既实用于线性定常连续系统，也适用于线性定常离散系统，因而它在控制工程中得到了广泛的应用，并成为经典控制理论的基本分析方法之一。根轨迹图不仅使我们直观地看到参数的变

4、化对系统性能的影响，而且还可用它求出指定参变量或指定阻尼比相对应的闭环极点。根据确定的闭环极点和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。1.2常见校正方法如果校正装置Gc(s)与系统的不可变部G0(s)分串联连接，则称这种校正为串联校正，如图1中a所示。如果校正装置Gc(s)是接在系统的局部反馈通道中，则称这种校正为反馈校正，如图1中b所示。为了实现较高的校正要求，有时在系统中既设置串联校正，又设置反馈校正，如图1中c所示。也有如图1中d所示的状态反馈校正等等

5、。图1常见校正方法2典型系统校正2.1基于根轨迹法的超前校正2.1.1超前校正装置一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其稳定性能所要求的数值时，系统有可能为不稳定，或者即使稳定，其动态性能一般也不会满足设计要求。为此，需要在系统的前向通道中加一个超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，使系统的动态性能亦能满足设计的要求。17第页图2超前校正装置校正电路图2为运算放大器组成的校正电路，它的传递函数为：（1）其式中：由图2可知，该电路的直流增益为，当,即时，它为一个超前校正装置。,即时，它为一个滞后校正

6、装置。其零，极点分布图如下：图3a)超前校正装置图3b）滞后校正装置2.1.2根轨迹法的超前校正用根轨迹法对系统进行校正的基本思路是：假设系统有一对闭环主导极点，这样该系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。在设计校正装置之前，先把要对系统时域性能的要求转化为一对希望的闭环主导极点。如果点位于未校正系统根轨迹的左方，一般易用超前校正。即利用超前校正装置产生的相位超前角，使校正后系统的根轨迹通过这对希望的闭环主导极点，并使闭环的其他极点或远离平面的虚轴，或使之靠近某一闭环零点。图4加了

7、校正装置的框图17第页其中为所加的校正装置，它的参数和是由根轨迹的相角条件确定的，是由对系统静态误差系数的要求确定的。为系统的不可变部分。图5超前校正装置零-极点的确定假设图5上的点为希望的闭环极点，显然，欲成为校正后系统根轨迹上的一点，必须满足相角条件，即（2）据此可求得（3）基于,能给出定值角的，它的零，极点的组合显然不是唯一的。下面介绍一种能使超前校正装置零点与极点的比值为最大的设计方法。按照该法去设计的零点和极点，能使系统的静态误差系数较大，这是我们所希望的。在图5上，用直线连接点和0，且以为顶点，

8、线段0为边向左坐角，角的另一边与负实轴的交点a，就是所求的一个零点。再以线段a为边，向左作角，该角的另一边与负实轴的交点b，即为所求的极点。根据正弦定理，由图5求得（4）（5）则有（6）令（7）解得17第页（8）当希望的闭环极点被确定后，式（8）中的和均已知，因而可由上式求的角。2.1.3用根轨迹法进行超前校正设计的一般步骤一般步骤为：1）根据对系统动态性能指标的要求，确定希望的闭环主导极点。2）绘制未校正系统的