2.3垂直关系(导学案)

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1、直线与平面垂直自主梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表述：⇒l⊥α．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．符号表述：(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线．②垂直于同一个平面的两条直线______．③垂直于同一直线的两个平面________．自主预习作业1．下列命题中正确的个数是(　　)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α

2、内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0B．1C．2D．32．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m3.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l()A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△AB

3、C为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，第8页共8页则图中直角三角形的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1题型一、利用“判定定理”证明线面垂直6．如图所示，在正方体中，E、F分别是棱的中点．求证：CF⊥平面EAB．7、在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H是垂足，求证：B1H⊥平面AD1C.题型二、利用“平移”的方式来转化。相关定理：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若α∥β，a⊥α，则a⊥β．8.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在

4、平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.9．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD．求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD．题型三、线面垂直的判定和性质定理的综合应用（“线线垂直⇔线面垂直”）10、如图所示，已知点S是平面ABC外一点，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在直线SB和SC上的射影分别为点E、F，求证：EF⊥SC.第8页共8页11．如图所示，在正方体中，P为的中

5、点，O为ABCD的中心，求证：⊥平面PAC．12．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ⊥平面SBC；(2)PQ⊥SC．13、如图1-6-10所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱AB、BC、BB1上三点，且BE=BF=BG，求证：BD1⊥平面EFG.题型四、利用“勾股定理、等腰三角形三线合一，菱形的对角线互相垂直”等结论来证明两直线垂直。14.如图所示,已知Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC.(1)求证：点S与斜边AC中点D的连线SD⊥面A

6、BC；(2)若直角边BA=BC，求证:BD⊥面SAC.15、如下图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．题型五、存在性问题16、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．(1)求证：C1F∥平面DEG；(2)求三棱锥D1－A1AE的体积；第8页共8页(3)试在棱CD上求一点M，使D1M⊥平面DEG.17、如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为

7、面对角线A1C1的中点.(1)求证：面MNP∥面A1C1B；(2)求证：MO⊥面A1C1.B；18、如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.19、如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；平面与平面垂直自主梳理1．平面与平面垂直的判定方法①定义法．第8页共8页②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直．符号表述：2、平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直．符号表述：自主预习作业1．平面α⊥平面β的一个充分条件是(　　

8、)A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥βB