初一数学上册第一单元有理数知识点归纳

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1、初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-

2、a-b;(3)4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)

3、a

4、是重要的非负数,即

5、a

6、≥0;注意:

7、a

8、·

9、b

10、=

11、a·b

12、,5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小

13、数-大数<0.二.有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.2.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘

14、,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.7.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;三.乘方的定义。(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)3.近似数的精确位:一个近似

15、数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.练习:1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm,某月的水位记录中显示,1日水位为-5cm,2日水位为-1cm,3日水位为+4cm,则()A.1日与2日水位相差6cmB.1日与3日水位相差1cmC.2日与3日水位相差5cmD.均不正确2.篮球的质量,

16、超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:篮球编号12345与标准质量的差(克)+4+7-3-8+9最接近标准质量的是号篮球;质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.3.判断:1)最小的自然数是1;2)最小的整数是1;3)一个有理数的倒数等于它本身,则这个数是1;2.数轴例3在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来.-4,0,-4.5,-,2,3.5,1,例4如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为练习:1、实数在数轴上表示如图所示,则结

17、论错误的是A.B.C.D.2.数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是_________.3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____.4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.3.相反数例5.(1)-3与互为相反数;0的相反数是.(2)的相反数是,的相反数是,的相反数是.(3)已知那么的相反数是.已知,则a的相反数是.例6如果,化简下列各数的符号,并说出是正数还是负数(1);(2)(3)

18、(4)练习:一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果与-3互为相反数,那么等于()4.绝对值例7:求绝对值.:(1)0.5;(2);(3)-(-3);例8已知∣x∣=4,∣y∣=6,求代数式∣x+y∣的值.练习:1、的倒数是2..计算=____________.3..绝对值不大于3的整数有4..已知初一数学上册第二单元整式知识点归纳一.整式的加减。1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母

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