例谈分析高中物理实验图像的方法

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1、例谈分析高中物理实验图像的方法　　摘要：本文结合函数，对图像的斜率、截距、面积和交点进行了分析。　　关键词：实验；数据分析；图像；函数　　一、问题的提出　　在物理实验中，数据处理是实验的重要组成部分，在新课程标准中，加入了大量利用传感器的DIS实验，由于有计算机的辅助，大大简化了实验数据的测量，使得大量、精准的数据采集成为可能。因此，新课程标准更注重实验数据的分析，数据处理的方式也更多地采用图像法。图像法可以比较直观地表达所测物理量之间的关系。但是反过来，利用图像分析实验数据，却是学生面对的困难，也是教学中亟待突破的难点。怎样读懂图像？怎样利用图像进行数据分

2、析？这些问题成为物理教学的新课题。　　二、利用函数读懂图像　　假设在某个变化过程中有x和y两个变量，如果x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，x为自变量，确定y=f（x）的函数，就确定了某一变化过程中两个变量之间的关系。图像的坐标轴x、y代表两个不同的物理量，而坐标轴内的图像则反映了这两个物理量之间的物理关系。因此，认识某一图像时，首先应该明确坐标轴表示的是哪一个物理量，然后由物理量的基本关系推导图像的函数关系。　　例：图（a）是“DIS向心力实验器”，利用这个实验装置探究向心力大小与角速度ω、转动r半径之间的关系。　　当质量为m的物体

3、随旋转臂一起做半径为r的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据，并直接在坐标系中描出相应的点。得到多组F、ω的数据后，连成平滑的曲线①，经函数拟合为一个抛物线。在物体的质量m，转动半径r不变的情况下，改变角速度ω，得到的过原点的二次函数，说明F∝ω2。　　■　　改变物体的转动半径r重复实验（实验的条件见上表），得到的抛物线分别如图（b）中的①、②、③所示。对于不同的曲线是由于物体转动半径r不同而得到的，由控制变量的基本思想，质量m一定的前提下，在（b

4、）图中角速度相同的点（相同横坐标），F（纵坐标）的倍数关系F1：F2：F3=1：2：3=r1：r2：r3，故F∝r。　　综上所述，当质量m不变时，F∝ω2r。　　三、对图像的特征进行分析　　1.分析图像的斜率　　图像的斜率表示的是纵轴应变量y随横轴自变量x的变化快慢，为纵坐标的差值比横坐标的差值，其物理意义可由函数推导。　　例：某同学在做“验证温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，实验过程为：缓慢推动注射器活塞，记录下一组气体体积值，并同时由连接计算机的压强传感器测得对应体积的压强值，将数据输入计算机处理后，得到了V―1/p关系图线。经过两次实验后分别得

5、到图线a和图线b，如图所示。（设实验过程中，环境温度没有变化）根据图线a和b分析，第一次实验和第二次实验得到的图线不同，分析其可能的原因。　　■　　分析：图像中a，b两条线的斜率不同，由理想气态方程pV=nRT，斜率k=■=nRT，斜率与物质的量成正比，斜率不同，表示封闭气体物质的量不同。　　2.分析图像的截距　　在分析实验图像时，若发现图像不过原点，而是与两坐标轴相交，要从函数关系的表达式中找到截距的物理含义来分析。　　例：由某种材料制成的电器元件，其伏安特性曲线如右图所示。现将两个这样的元件并联接在电动势为8V，内阻为4Ω的电源上，对于非线性变化的电阻，

6、不能用计算的方式确定其工作点，可以做出电源、电阻的U-I图像，找到电阻的工作点。两个电阻并联接在电源的两端，通过每一个电阻的电流为I=■×■=■，与闭合电路欧姆定路对照，对于每一个电阻而言，相当于接在电动势为8V，内阻为r等效=2r=8Ω的电源的两端，在U-I图像中电压轴的截距为电源电动势E，电流轴的截距为电源的短路I0=■=1A，做出电源的U-I图线（如上图，电动势为8V，短路电流为1A），两条图像的交点为电阻的工作点电压2V，电流0.75A。　　3.分析图像的面积　　除了图像的坐标轴、斜率、截距等具有重要的物理含义外，在一些图像中，图像下覆盖的面积也常常

7、与某个物理量相对应，（类似于运动学中v-t图像，图像下覆盖的“面积”表示质点通过的位移）对这类看似复杂的问题要从两坐标轴的乘积的物理意义分析，找出面积所代表的物理含义，面积常常表示为纵轴物理量对横轴物理量的累积（即数学的积分思想），常能使问题简单明了。　　例：如下图甲所示，有一用钕硼材料制成的圆柱形强磁体M，现有一圆柱形线圈C从原点O左侧较远处开始沿x轴正方向做直线运动，在线圈两端接一阻值R=500Ω的定值电阻。现用一个电压传感器，测得R两端的电压随时间变化的图像，如下图乙所示，乙图中时刻6s到10s之间的图线是直线，6s至8s期间流过电阻R的电量Q=It=

8、■t，对于U-t图像而言，图像与时间轴围成的面积即为