(大连版)2010点题串讲解答题详细答案

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1、飞跃教育FEIYUEEDUCATION2010年新课程高考点题串讲参考讲义数学学科解答题部分（第34题-第61题）参考答案BESTWISHESFORYOURDREAM【第34题】解:（I）=则的最小值是-2,最小正周期是.（II）,则=1,,,,,向量与向量共线，由正弦定理得，　　　　①由余弦定理得，，即3=　　②由①②解得.【第35题】解：（1）在中，所以=OA=.所以由题意知.所以点P到A、B、C的距离之和为 . 故所求函数关系式为.（2）由（1）得，令即，又，从而.当时，；当时,.所以当时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处.==//【第36题】解：（1）

2、取PA的中点N，连MN、DN，易证MNCD，，//面PDA。（2）分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，B为原点，则A（0，2，0），P（0，0，1），D（1，1，0）假设BC边上存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°，设Q（x，0，0），，平面PDQ的法向量为，则由，及，得同理设平面PDA的法向量为解得故存在点Q为BC的中点，使二面角A—PD—Q为【第37题】解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：（Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答

3、，同样给分。如派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙参赛比较合适。（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，。随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。∴，。所以变量的分布列为：0123P。（或）【第38题】解：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A则．∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为（II）解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：ξ0123P(ξ)所以ξ～，所以Eξ=1.解法二

4、：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：ξ0123P(ξ)所以Eξ=.【第39题】解：（Ⅰ）由题意得，，所以抛物线的方程为（II）设，因为则以点为切点的抛物线的切线方程为又，所以同理可得以点为切点的抛物线的切线方程为由解得又过点与的直线的斜率为所以直线的方程为由得所以，即同理可得直线的方程为由得所以，即则，即P′得横坐标为0，所以点P′在y轴上【第40题】（Ⅰ）设椭圆的方程为。∵，，∴，。∴椭圆的方程为。（Ⅱ）由得即。记，则。的方程是的方程是由得即这说明，当变化时，点恒在定直线上。【第41题】解：（1）由离心率，得，即.①又

5、点在椭圆上，即.②解①②得，故所求椭圆方程为.由得直线l的方程为.（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.【第42题】22．解：（1）的斜率为直线的方程为设M（x，y），则由整理得（2）由题意，设的方程为由得由设，则①②且由①知，③④由②③④知：解得，又【第43题】解：（1）由，得直线的倾斜角为，则点到直线的距离，故直线

6、被圆截得的弦长为，直线被圆截得的弦长为，据题意有：，即，化简得：，解得：或，又椭圆的离心率；故椭圆的离心率为．（2）假设存在，设点坐标为，过点的直线为；当直线的斜率不存在时，直线不能被两圆同时所截；故可设直线的方程为，则点到直线的距离，由（1）有，得=，故直线被圆截得的弦长为，则点到直线的距离，，故直线被圆截得的弦长为，据题意有：，即有，整理得，即，两边平方整理成关于的一元二次方程得，关于的方程有无穷多解，故有：，故所求点坐标为（－1，0）或（－49，0）．【第44题】（Ⅰ）当，，函数在内是增函数，∴函数没有极值。当时，令，得。当变化时，与变化情况如下表：＋0－单调递增极大值单调

7、递减∴当时，取得极大值。综上，当时，没有极值；当时，的极大值为，没有极小值。（Ⅱ）（ⅰ）设是曲线上的任意两点，要证明有伴随切线，只需证明存在点，使得，且点不在上。∵，即证存在，使得，即成立，且点不在上。以下证明方程在内有解。记，则。令，∴，∴在内是减函数，∴。取，则，即。同理可证。∴。∴函数在内有零点。即方程在内有解。又对于函数取，则可知，即点Q不在上。是增函数，∴的零点是唯一的，即方程在内有唯一解。综上，曲线上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。（ⅱ）取曲线C：，则曲