江苏省扬州中学2018届高三下学期开学考试（2月）数学word版含答案

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1、江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考数学试卷2018.2一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。1.复数的共轭复数是________．2．设全集,则图中阴影部分表示的区间是________．3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．S←1ForIFrom1To7Step2　S←S＋IEndForPrintS4.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是．5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差

2、的绝对值不超过3的概率是．6.矩形中，沿,沿将矩形折成一个直二面角，则四面体外接球的体积为．7．设满足，则的最大值为．8．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为________．9．已知函数，当时恒有，则关于的不等式的解集为________．10.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为．11.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______________________．12.函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_____________．13.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点

3、满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．14.在中，若当面积取最大值时,则．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（本小题满分14分）已知的内角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求.16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知平面平面.[来源:Zxxk.Com](1)若，求证：；(2)若过点作直线平面，求证：平面.17．（本小题满分14分）如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽m(从拐角处，即图中A，B处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高

4、度差)．(1)在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为θ，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，点A(1，)为椭圆＋＝1上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．(1)求椭圆方程；(2)若直线AB，AC与x轴围成的是以点A为顶点的等腰三角形．①求直线BC的斜率；②求△ABC的面积的最大值，并求出此时直线BC的方程．19．（本小

5、题满分16分）函数f(x)＝1＋lnx－，其中k为常数．(1)若k＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若k＝5，求证：f(x)有且仅有两个零点；(3)若k为整数，且当x＞2时，f(x)＞0恒成立，求k的最大值.20.（本小题满分16分）已知有穷数列，对任意的正整数，都有成立．(1)若是等差数列，且首项和公差相等，求证：是等比数列；(2)若是等差数列，且是等比数列，求证：．附加题1.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量α2＝.求矩阵A，并求出A的逆矩阵．2.在平面直角坐标系中，以原点O

6、为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sin被射线θ＝θ0所截得的弦长为2，求θ0的值．3.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0

7、期开学考数学参考答案2018.21.　＋I2.　(－∞，－1)∪(2，＋∞)3.164.5.6.7.28.　9.10.411.　[1，＋∞)12.　∪(1，＋∞)13.1014.15．（1）由已知,结合正弦定理得，所以，即，即，因为，所以.…………7分（2）由，得，即，又，得，所以，又.………………14分16.证明：（1）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.又因为平面所以平面又因为平面所以.…………7分（2）在平面内过作，垂足为,因为平面平面,又因为平面平面,平面,所以平面,又因为平面，所以,又平面，平面所以平面………………14分17．

8、解　(1)由题意，PA＝，QA＝，所以l＝PA＋QA