初中数学yuan总复习

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1、阳光家教网www.ygjj.com中考（初三复习）数学资料初中数学总复习——《圆》【知识结构】第一节基本性质【知识回顾】1．圆的定义（两种）2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论【考点分析】确定条件：圆心确定位置；半径确定大小。1、圆的对称性：圆是轴对称图形也是中心对称图形。对称轴是直径，对称中心是圆心。2、垂径定理：3、点与圆的位置关系设圆的半径为，一点到圆心的距离为，点在圆外；点在圆上；点在圆内。d>Rd=Rd

2、节直线和圆的位置关系【知识回顾】1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…4．切线长定理【考点分析】1、直线和圆的位置关系及其数量特征：直线和圆的位置相交相切相离D与r的关系dr公共点个数210公共点名称交点切点无直线名称割线切线无2、有关定理和概念切线的判定定理：判定方法：①②③阳光家教网www.ygjj.com中考（初三复习）数学资料切线的性质定理及推论：切线长定理：三角形的内切圆和内心：8、如图80309，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F,G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH,点D是弧

3、FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连结AB,交⊙O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=,OF=1,设AC=x,AB=y。①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。②若DE=2CE,求证：AD是⊙O的切线。③当DE,DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时，求sin∠DAB的值。第二节与圆有关的角【知识回顾】与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）【考点分析】圆心角定理，圆周角定理，弦切角定理，圆内接四边形定理以及相关概念，能熟练地运用这些知识进行有关证明与计算。【能力创

4、新】如图14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P。⑴已知：CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半径；⑵如果弦AE交CD于F，求证：AC2=AF·AE.第三节与圆有关的比例线段【知识回顾】与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理【考点分析】1、和圆有关的线段间的比例关系可列表如下：相交弦定理及推论1切割线定理及推论2条件弦AB,CD相交于P点弦CD⊥直径AB交于P点PT是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线PAB、PCD均为⊙O的割线图形图80401图80402图80403图80404结论PA·PB=PC·PDPC2=PA·PBPT2=PA·PBPA·PB=PC·P

5、D2、可深化得出的结论：PA·PB为常数。设⊙O的半径为R，对于相交弦则有PA·PB＝R2-OP2,对于切割线则有PA·PB＝OP2-R2。3、解题方法：①直接应用相交弦定理，切割线定理及其推论；②找相似三角形，当不能直接运用定理和推论时，通常用添加辅助线的方式以证明三角形相似得证。d>R+rd=R+rR-r

6、位置关系相交相切相离外切内切外离内含d与R、r的关系R-rr)d=R+rd=R-r(R>r)d>R+rdr)公共点个数21100外公切线条数22120阳光家教网www.ygjj.com中考（初三复习）数学资料内公切线条数01020公切线条数23140★记忆方法：OR-rR+r同心圆内切外切★★★d内含相交外离2、有关定理：连心线的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时，连心线过切点；当两圆外离时，连心线过内（外）公切线的交点且连心线平分两条公切线的夹角；当两圆内含时，连心线是对称轴。公切线的性质：两圆的两条外（内）公

7、切线的长相等；两条外（内）公切线的交点在连心线上且夹角被连心线平分。公切线长的计算公式：l外公切线=l内公切线=.．两个圆是轴对称图形，两圆的连心线是它的对称轴。3、思想方法：（1）抓住“切点”，明辨圆与圆的相切及圆与直线的相切，并充分、合理地运用有关“切”的定理。（2）全面思考问题：如两圆无公共点，则为外离或内含；相切分“外切”和“内切”；两个圆心可在公共弦和同侧或异侧。（3）发现和建立两圆之间的联系，注意有些线段或角具有双重身份，应灵活使用。第二节正多边形和圆【知识回顾】1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边

8、形、内接四