机器生产加工问题第29组 彭晓玲 甄虹婷 欧阳倩

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1、机器生产加工问题摘要本问题是实际的机器生产加工问题，通过对问题进行合理的分析与假设发现所有问题都属于最优化问题。文中引入单位产品净利润的概念，对题中表格所给的单位产品利润的数据进行处理得到的单位产品净利润。针对问题一，通过对企业生产的产品的生产销售及其他因素的具体分析，可以确定目标函数和约束条件，建立线性规划模型，使用lingo软件求解到六个月的生产，库存，销售计划（分别见表一，二，三）。在此计划下得到六个月最大总利润。对于问题二，利用问题一中的解法，根据题目要求，调整各生产器材的维修时间，得到最优的维修方案，使得总利润达到最大值元（见表11）。关键字利润最大化；线性规划；成本；生产；销售

2、；0问题提出已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。产品IIIIIIIVVVIVII大约利润/元1006080401109030该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.7——0.30.20.5立钻0.10.2—0.3—0.6—水平钻0.2—0.8———0.6镗床0.050.03—0.070.1—0.08刨床——0.01—0.05—0.0510从1

3、月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过

4、100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求（1）该厂如何安排生产，使总利润最大；（2）若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。1问题分析通过对产品的销售优化问题的分析，可以根据生产成本，和各种产品的利润还有市场需求量来确定问题一中，最大利润=销售量*净利润-库存费，又根据所给定的维修计划，会影响每月的生产量，相应的影响库存量和销售量，可以确定这是一个线性规划问题，然后我们将每个月分开考虑，得到最大利润。问题二中

5、，要求重新制定最优设备维修计划，10每台设备在1到6月份内需安排一个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），利用问题一中建立的模型，算出所有设备在这半年里均不维修时的总利润，再算出每种设备在不同月份只维修一台时的总利润，将这两种总利润进行对比，从而制定出使这半年的总利润尽可能达到最大的设备维修计划。2模型假设1、假设每台机器在未维修时能正常工作，并且效率不变；2、假设每班的机器在工作时间能一直工作，中间不停止；3、假设在生产过程中一种产品从一种设备到另一种设备之间没有时间停留；4、假设所有生产出的产品都是成品没有半成品；5、生产一种产品对于设备没有先后顺序的要求，只要没有设备都

6、加工相应的时间即可。3符号说明符号符号单位第i个月第j种产品的生产量件第i个月第j种产品的库存量件第i个月第j种产品的销售量件第j种产品的单位净利润件第j种单位产品需要第a种设备的时间小时第i个月第a种设备工作的台数台第i个月第j种产品的最大销售量件第i个月第a种设备工作的总时间小时w6个月的总利润元第i个月的利润元4模型建立问题一要求制定六个月的生产、库存、销售计划使六个月的总利润最大。对题目进行合理分析后可以得到六个月的总利润公式：总利润=总的销售金额-总的库存费。题目给出了每个月的库存量的限制、设备工作时间的限制和每个月产品的市场销售量上限的限制，将总利润作为目标函数，将题目中给的所

7、有限制条件作为约束条件，建立线性规划模型。模型如下：10将六个月的总利润作为目标函数：maxw=约束条件：（1）库存量限制：=50；<=100；（i=1.2…5）（2）生产量，销售量与库存量之间的关系：+=+；（y0j=0）（3）工作时间的限制：；（i=1，2…5）=*16*24；（4）销售上限：<=；问题二要求构造一个最优设备维修计划，也就是在这半年里各设备的维修台数满足题中的要求。在这个问题中，对设备维修计划做了全面