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时间:2018-07-26
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1、ln和e是什么关系?对数和底数是干嘛的?三角函数的画图?ln就是logelne=logee=1lne=1他俩没啥关系一个是运算符号一个是自然数e的ln次方等于1e^(ln3)=3In=logeln(1)=loge(1)=0e=2.71多e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道,许多结果和它有紧密的联系,以e为底数,许多式子都是最简的,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”,因而在涉及对数运算的计算中一般使用它,是一个数学符号,没有很具
2、体的意义。其值是2.71828……,是这样定义的:当n->∞时,(1+1/n)^n的极限。注:x^y表示x的y次方。你看,随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.718281828……这个无限不循环小数1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+……+1/n!,当n趋近无穷时,其极限值就为e.对数(Logarithm若)。则b叫做以a为底N的对数,记作。当a=10时称作常用对数,当a=e时,称作自然对数。我们知道,一般对数的底可以为任意不等于1的正数。即
3、对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数,用符号“LN”表示。在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母,“N”是自然“nature"的第一个字母,把两个字母合在一起,就表示自然对数。“lg”才表示以10为底的对数!!!!ln1=0表示e的0次方=1ln100=4.605170……表示e的4.605170次方=100放心,绝对没有错的!以10为底的对数。ln1=0,ln100=2ln1=x,即10^x=1,可得x=0同理ln100=y10^y=100,可得y=2ln=loge
4、是以e为底的自然对数是以e为底的对数,以10为底一般写作lg您好!不知你是否知道对数函数,它是指数函数y=a^x(a>0且a不为1)的反函数,记作y=logax(这里a应该写为下标,只是打不出来,请见谅!a称为底数,x称为真数,x>0)显然logax表示的是求a的多少次幂等于x?特别地,我们把以10为底的对数称为常用对数,记作lgx;把以e为底的对数成为自然对数。这里的e是科学界非常重要而常见的常数,e=2.718281828……。按照上述记号的定义,你应该可以知道lne=1(因为e^1=e)。无论以什么数a(a>
5、0且a不为1)为底,1的对数都是0(因为a^0=1)。所以ln1=0。对于一般的正数x,求它的自然对数lnx可以查自然对数表,也可以通过科学计算器来求。解答完毕,如果还有什么不明白的地方,欢迎继续讨论,谢谢!这个问题属于初等函数范畴,需要具备函数极限、微积分方面的知识基础。浏览了楼主的回答列表,我认为楼主的知识基础已经具备。================================设函数f(x)=(1+1/x)^x首先证明当x趋向正无穷大时,该函数有极限。其次求该极限。取x为整数n的情况,利用二项式定理f(n
6、)=(1+1/n)^n=(k从0到n的求和)∑n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/(k!*n^k)=(k从0到n的求和)∑(1/k!)*(1-1/n)(1-2/n)……[1-(k-1)/n]同理写出f(n+1)的展开式,容易看出f(n+1)>f(n)因此f(n)是单调递增函数同时从f(n)的展开表达式还可以得到f(n)≤1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!再利用n!>2^(n-1),。。。(此定理的证明从略)f(n)<2+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)=3-1/2^(n-1)<
7、3综上所述,f(n)随n单调递增,同时有界。因此f(n)有极限。之后利用初等函数中的夹挤定理,又可以进一步证明f(x)与f(n)类似。于是定义x趋于正无穷大时,f(x)极限值为e。通过对x取一个很大的数,可以计算出e。x取得越大,e值越精确。e≈2.7182818284……e值是这样定义出的。进一步研究又表明e值有一些有趣的数学性质。例如对于以a为底的对数函数f(x)=loga(x)求微分,其结果为f'(x)=[loga(e)]/x这个结果的简单证明过程:f'(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。其中Δ
8、x趋向0。代入f(x)及f(x+Δx)表达式后,f'(x)=(1/x)*limloga(1+Δx/x)^(Δx/x)f'(x)=(1/x)*limloga(1+1/z)^z,其中z趋向正无穷大所以f'(x)=(1/x)*loga(e)然后在利用这个结果以及反函数的微分,可以证明指数函数的微分为f(x)=a^xf'(x)=loge(a)*a^x因此定义loge
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