基于garch模型的黄金价格收益率波动性研究

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1、基于GARCH模型的黄金价格收益率波动性研究　　【摘要】本文选取上海黄金交易所现货黄金Au100品种2007年9月7日到2013年9月20共1390个交易日的收盘价格，通过构建AR（1）-GARCH（1，1）模型对其价格波动性特征进行刻画，结果表明黄金现货历史价格波动对未来黄金现货价格的冲击是微减且持久的。　　【关键词】黄金现货收益率波动性GARCH模型　　一、GARCH模型　　GARCH模型是Bollerslev，Tayor（1987）在ARCH的基础上提出来的，是广义ARCH（generalizedARCH）模型，它比ARCH模型需要更小的滞后阶数，G

2、ARCH模型的定义如下：　　ε■=■δ■（1）　　h■=α■+β■h■+…+β■h■+α■ε■■+…+α■ε■■（2）　　其中h■是条件方差，δ■为独立同分布的随机变量，两者相互独立，E（δ■）=0，E（δ2■）=1，服从标准正态分布。（1）式称为均值方程，（2）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。当■β■+■α■<1时，说明GARCH模型满足平稳性条件。其实GARCH模型与ARMA模型具有相似的结构，GARCH（p，q）过程就是ARCH（p，q）过程，只是在当q较大时，GARCH（p，q）模型估计的参数较相对ARCH（q）模型较为精确，G

3、ARCH模型的显著优势是具有很强的概括能力，奠定了ARCH模型族的基石，许多ARCH模型族大多属于GARCH类模型，都是异方差本身的自回归模型。　　自从1982年恩格尔提出ARCH模型至今，由于GARCH族模型在刻画金融资产收益率的波动聚集性方面具有良好的表现，因而被中外学者广泛运用于汇率、股票市场、通货膨胀等研究中。在黄金市场上，国内外的学者也做了一定的实证研究。Terencec.Milis（2004）对黄金1971～2002年的日价的统计特征进行了描述，并发现其在15天内的破冰点具有短期持续性。EdelTully，BrianM.Lucey（2007）运

4、用非对称条件异方差模型对黄金价格研究后得出：美元对黄金价格有重大影响。傅瑜（2004）通过黄金的供求关系分析，得出了短期内金价的波动取决于对供需状况的预期和外围因素的刺激。郑秀田（2008）应用GARCH-M模型研究中国黄金市场风险与收益关系，认为GARCH模型能够较好地拟合黄金价格的走势。曹野（2012）基于GARCH族模型对黄金价格收益率及其波动性进行了研究，发现黄金现货收益率存在波动聚类性，得出影响黄金价格走势取决于外部冲击。本文基于前人的研究基础上，进一步利用GARCH模型来刻画AU100黄金现货品种价格波动率的变化，洞察其历史价格对未来价格走势的

5、冲击敏感弹性。　　二、建模实证分析　　（一）数据选取及分析　　数据的选取及预处理文章选取上海黄金交易市场上AU100黄金现货品种价格为研究对象。样本区间为2007年9月7日至2013年9月20日，共1390个收盘价。数据来自新浪财经网站，统计分析软件为Eviews6.0。令G表示黄金现货价格收盘价，R表示其收益率。利用计量软件得出黄金现货价格走势情况如图1所示。　　由图1可知黄金现货收盘价时间序列是非平稳的，因此在计算其波动收益率时取对数进行平稳化处理。设Rt=100×[log（Gt）-log（Gt-1）]，Rt表示其日收益率，如图2所示，很明显看出日收益

6、率的波动性因时段不同呈现出波动聚集现象，再通过查看其统计特征，如表一所示可知峰度为12.19883，远大于3，JB值为5012.177，远大于临界值，进一步定性判断黄金价格的日收益率分布不符合正态分布，很可能存在ARCH效应。　　图1黄金现货收盘价走势图　　图2黄金现货价格变动日收益率　　表1黄金现货收益率R的统计特征表　　（二）ADF检验及自相关　　GARCH模型要求对象数据时间序列要满足平稳性条件，此处严格按照广迪基-富勒（ADF）检验的方法，对黄金现货价格日收益率进行检验，结果如表一所示，易知对数化后的日收益率是平稳性时间序列。　　表2ADF检验表　

7、　（三）模型建立　　先观察Rt的自相关图和偏自相关图（此处选取滞后阶数为36），可以发现在滞后阶数为1处的相关性和偏相关性较为明显，继而再通过对该序列建立AR（1）、ARMA（1，1）模型逐个回归，结果发现AR（1）效果良好，因此建立一阶自相关回归模型：Rt=αRt-1+υt，运用OLS估计得到Rt=0.0167-0.0934Rt-1，系数在5%水平下显著，回归结果表明当期的收益率与滞后一期的收益率呈负相关关系，然而其残差序列同样呈现出波动异聚现象，初步判断出该模型存在自回归条件异方差，因此利用ARCH-LM检验该模型的残差序列，在滞后2阶情况下，F统计量

8、为10.5584，R2的值为20.8443，P值均为零，因此拒绝原