薄壁管件的屈曲分析

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1、工程结构动力分析数值方法结课小论文薄壁管件的屈曲分析摘要：本文针对薄壁件的失稳问题，采用线性特征值屈曲分析法和非线性屈曲分析法，借助ANSYS有限元商业软件对薄壁圆管进行模拟计算。特征值分析可以确定临界载荷、屈曲模态，特征值屈曲分析法得到的临界载荷作为非线性屈曲分析分析的初步缺陷载荷，接着进行非线性分析，得到结构完整的稳定性能。将两种结果进行对比讨论，可知非线性分析的结论更切合实际。关键词：结构屈曲，ANSYS软件，特征值分析，薄壁圆管，1.引言薄壁钢材具有高强度、轻质、力学性能优良的特点，是一种良好的结构材料。但

2、是实际工程结构中薄壁钢材的截面轮廓尺寸很小，构件细长，如果其在工艺上处理不当，当受到各种载荷时容易发生局部失稳或整体破坏，给人民的生命财产造成不可估量的损失，所以薄壁结构的稳定性问题成为工程设计人员关心的焦点。所谓失稳，就是当载荷仅有微量增加时，应变增长显著。比如圆筒受到环向载荷，其压缩应力尚未达到材料的屈服点时，就突然失去自身原来的形状被压扁或产生褶皱，这种在外力作用下结构突然失去原有形状的现象叫失稳，也称为屈曲。本文针对工程上常采用的薄壁管件的稳定性问题，借助有限元软件，用线性和非线性的分析方法计算其屈曲时的临

3、界载荷。圆筒形构件的失稳分为整体失稳和局部失稳，其中整体失稳又分为侧向失稳和轴向失稳。图1-1侧向失稳图1-2轴向失稳8工程结构动力分析数值方法结课小论文1.力学建模预测结构发生屈曲时的临界载荷和屈曲后的形状通常的方法有两种，即特征值分析和非线性屈曲分析，但是特征值分析是基于材料完全线性无缺陷的，所以得出的结果与实际有较大差距，因此工程直接运用很少，但是它也是有意义的，一般取其第一阶模态作为非线性分析的初始扰动载荷的依据。用特征值分析得到的是屈曲上限，而用非线性分析得到的是屈曲下限，如图所示。图2-1特征值屈曲分析

4、示意图下面简单介绍特征值分析的理论知识。设在单位外载荷作用下结构的应力刚度矩阵为，那么（为载荷乘子）就代表另一强度下的应力刚度矩阵，在线性条件下，它们均与位移函数无关。如果基准状态下的位移矩阵加上虚位移矩阵，而作用的载荷保持不变，那么，为了使状态和保持平衡状态，必须满足：和将两个方程相减得到：，此即为经典的特征值问题，由可得到特征值，其中最小的特征值就是临界载荷。式中的是特征值，是位移特征向量，用8工程结构动力分析数值方法结课小论文乘以施加的载荷即得到临界载荷,是屈曲形状。非线性屈曲分析考虑了屈曲前变形的影响，可以

5、更准确地确定结构发生屈曲时的极限载荷，它也是大变形分析的一种应用，基本原理就是通过逐步加载的静力分析方式去寻找临界载荷水平，在该载荷下结构开始失稳屈曲。其有限元基本格式为：式中为线弹性刚度矩阵，为非线性刚度矩阵，在非线性计算中与结构的应力和位移有关，为位移向量增量，为节点载荷增量。求解该方程需要用迭代法。目前有两种迭代方法：完全NR法和经过修正的NR法，前者是在每次平衡迭代时都要修改一次刚度矩阵，计算量很大；而后者在经过修正后每次迭代时都修正切线刚度矩阵，而在迭代过程中保持不变。ANSYS中还存在初始刚度法，不同的

6、方法对于不同的问题其计算速度和收敛速度会有很大差异，并且各自有其适用范围，好在ANSYS提供了自动选择的方式帮助用户。完全NR法修正的NR法1.数值仿真工程上都是采用商业有限元软件提前分析结构的屈曲行为，为优化设计提供参考依据。本文采用ANSYS有限元软件对薄壁圆管进行屈曲分析，其中该软件的屈曲分析有特定的模块，运行时必须遵循约定的步骤。8工程结构动力分析数值方法结课小论文特征值屈曲分析有五个步骤，分别是建立模型、获得静力解、获得特征值屈曲解、拓展结果、查看结果。其中注意的是在做第二步时必须激活预应力选项，因为特征

7、值分析需要通过首次运算得到的静力解来计算应力刚度矩阵。一般施加单位载荷即可，这样得到的特征值就是屈曲临界载荷。提取特征值时，ANSYS提供了两种算法：子空间迭代法（subspace法）和分块的兰索斯法（block-lanczos法）。一般只提取第一节特征值。子空间迭代法主要是由“同时反迭代法”和“R-R分析法”有机结合而成，其基本思想是，选择m个线性无关的初始向量，而后相继使用同时反迭代法和R-R法进行迭代，求得系统前m阶特征解的近似值。其中同时反迭代法的作用是使m个迭代向量所张的子空间向前m阶特征向量所张子空间逼

8、近，R-R法的作用是使迭代向量正交化，并且当很接近于时，用它就可求得较精确的前m阶特征解。Lanczos法本质上也是向量反迭代法和R-R法结合的一种方法，其基本思想是选择一个初始向量，通过多次反迭代，正交化和模规范化处理，形成m个Lanczos向量，而正交化和模规范化系数形成一个三角形矩阵，这个三角形矩阵的特征解与原广义特征问题的前若干阶特征解有一定的关系，