第3章 构件的强度和刚度

《第3章 构件的强度和刚度》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、843.构件的强度和刚度第3章构件的强度和刚度学习目标理解各种基本变形的应力概念和分布规律；掌握虎克定律及材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义；掌握各种基本变形的应力和强度计算方法；掌握弯曲刚度的基本计算方法；了解应力集中和交变应力的概念及材料在交变应力作用下的破坏特点。3．1分布内力与应力、变形与应变的概念3．1．1分布内力与应力杆件受力作用时截面上处处有内力。由于假定了材料是均匀、连续的，所以内力在个截面上是连续分布的，称为分布内力。用截面法所求得的内力是分布内力的合力，它并不能说明截面上任一点处内力的强弱。为了度量截面上任一点处内力的强弱程度

2、，在此引入应力这一重要概念。截面上一点的内力，称为该点的应力。与截面相垂直的应力称为正应力，用表示；截面相切的应力称为切应力，也称剪应力，用表示。在国际单位制中，应力的基本单位是N／m2，即Pa。工程中常用单位为MPa，GPa，它们的换算为：lMPa=106Pa=1N／mm21GPa=103MPa=103N／mm23．1．2应变在外力的作用下，构件的几何形状和尺寸的改变统称为变形。一般讲，构件内各点的变843.构件的强度和刚度形是不均匀的，某点上的变形程度，称为应变。围绕构件内K点取一微小的正六面单元体，如图3—1(a)所示，设其沿轴方向的棱边长为，

3、变形后的边长为+，如图3—1(b)所示，称为的线变形。当趋于无穷小时，比值=／表示一点处微小长度的相对变形量，称为这一点的线应变或正应变，用表示。一点处微小单元体的直角的改变量[图3—1(c)]，称为这一点的切应变，用表示。线应变和切应变是度量构件内一点变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。图3—1正应变和切应变3．2轴向拉伸与压缩的应力应变及虎克定律3．2．1拉伸与压缩时横截面上的应力拉压杆，如图3—2(a)(b)所示，横截面上的轴力是横截面上分布内力的合力，为确定拉压杆横截面上各点的应力，需要知道轴力在横截面上的分布。试验表明，拉压杆横截面上

4、的内力是均匀分布的，且方向垂直于横截面。因此，拉压杆横截面上各点只产生正应力．且正应力沿截面均匀分布，如图3—2(c)(d)所示。设拉压杆横截面面积为A，轴力为FN，则横截面上各点的正应力为=(3-1)正应力的符号规定与轴力相同。即拉应力为正，压应力为负。例3—1如图3—3所示圆截面杆，直径d=40mm，拉力F=60kN，试求1—1，2—2截面上的正应力。解(1)计算两截面上的轴力FNl=FN2=60kN(2)计算两截面上的应力843.构件的强度和刚度图3—2拉伸与压缩时横截面上的应力图3—3圆截面杆1—1截面的面积为A1≈==856mm22—2截面

5、的面积为A2===l256mm21—1截面上的正应力为1===70．1MPa2—2截面上的正应力为2===47．7Mpa3．2．2拉压杆的变形和应变杆件在轴向外力作用下，杆的长度和横向尺寸都将发生改变。杆件沿轴线方向的伸长(或缩短)量，称为轴向变形或纵向变形，将杆件横向尺寸的缩短(或伸长)量，称为横向变形。设圆截面等直杆原长为，截面面积为A，在轴向外力F作用下，杆长由变为1，则杆件的轴向变形为=1。杆件拉伸时，为正；压缩时，为负。为杆件的绝对变形，其大小与原尺寸有关，为了准确地反映杆件的变形情况，消除原尺寸的影响，需要计算单位长度的变形量即相对变形，

6、称为线应变。对于轴力为常量的等截面直杆，杆的纵向变形沿轴线均匀分布，故其轴向线应变为=／。杆件拉伸时，为正；杆件压缩时，为负值。843.构件的强度和刚度3．2．3虎克定律实验研究指出：在一定范围内，杆件的绝对变形与所施加的外力F及杆件长度成正比，而与杆件的横截面面积A成反比。引入与杆件材料有关的比例系数E，上式可写为=(3—2)这一比例关系，称为虎克定律。其中F是轴向力，即FN。比例系数E称为材料的拉压弹性模量，它表示材料抵抗拉(压)变形的能力，弹性模量愈大，变形愈小，E的数值与材料有关。常用工程材料的E值，可查阅相关机械设计手册。从公式(3—2)还

7、可以看出，分母EA愈大，杆件变形愈小，所以EA称为杆件的抗拉(压)刚度，它表示杆件抵抗拉伸(或压缩)变形的能力。将=代人=，可得虎克定律的另一表达式=E(3—3)公式表明，在一定范围以内，杆件横截面上的正应力与纵向线应变成正比。例3—2求图3—4(a)所示杆的轴向变形、最大正应力max及最大线应变max。已知：A1=2A2=100mm2，E=200GPa，1=2=400mm，F=10kN。解：(1)作轴力图根据杆所受外力，可作出杆的轴力图，如图3—4(b)所示。图3—4(2)计算杆的轴向变形由轴力图和杆的结构图可知，应先分别计算AB段的变形1，和BC

8、段变形2，再求杆的总变形。843.构件的强度和刚度AB段：1===0.2mm(伸长)BC段：2===0．4m