内生初始假定下动态空间固定效应模型的拟极大似然估计

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1、内生初始假定下动态空间固定效应模型的拟极大似然估计郭鹏辉2012-6-1111:31:27　　来源：《统计研究》(京)2011年10期第103～110页　　内容提要：本文提出了基于初始值为内生确定下的动态空间固定效应模型，综合考虑了可直接观测和不可直接观测或无法观测的空间效应；推导了模型参数拟极大似然估计量具有的渐近性质及其渐近分布。对参数估计量性质的模拟检验结果表明，似然估计量的渐近性质随着样本容量的增加而改善，且其改善程度对时间维度变化较对空间维度变化更为敏感，在空间单元限定情形下有效增加时间维度可以显著改善估计量性质。中国省域经济收敛性的实证案例分析结果

2、显示，本文构建的综合考虑双重空间结构的空间计量模型具有适用性和合理性。　　关键词：动态空间计量拟极大似然收敛性　　作者简介：郭鹏辉（1982-），男，福建南安人，博士，厦门大学经济学院助理教授，研究方向：数量经济学、统计学方法与应用。　　Elhorst（2001）对时空数据的动态性讨论为空间计量模型的动态化开启先头；Elhorst（2005）提出了空间误差自相关的动态周定效应模型，并指出可利用Bhargava和Sargan逼近或Nerlove和Bakstra逼近得到模型的无条件极大似然估计量（UMLE）；Yuetal.（2006）建立动态空间自相关固定效应模型

3、，通过拟极大似然方法推导出模型在大N和大T下的一致估计量；Su和Yang（2007）在误差成分中考虑空间相关因素，综合固定效应和随机效应构建模型，分别考虑了初始值Y0为外生给定和内生确定两种情况，并基于拟极大似然方法推导出在大N且T有限情形下的一致估计量。　　Elhorst（2005）和Su和Yang（2007）仅考虑经济系统中无法直接观测或不可观测的空间效应而放置于模型误差项中加以阐释；与之相反，Yuetal.（2006）仅考虑经济系统中可直接观测的空间效应而放置于模型解释变量中加以阐释。两者都忽视一种可能性，即经济系统中可能同时存在可直接观测和无法直接观测

4、或不可观测的空间因素。当这种可能性实现时，上述模型均无法完全解释实际经济。因此，这种可能性对动态空间计量经济学更具有一般意义的模型提出了要求。本文同时考虑空间自回归和空间误差结构，构建一般化动态空间固定效应模型，并基于拟极大似然方法（QMLE）进行参数估计。　　一、模型建立与估计　　综合Elhorst（2005）和Yuetal.（2006）的研究成果，本文在模型中同时考虑因变量和误差项的一阶空间滞后因子，并考虑一阶时间滞后因子。与其他研究学者类似，本文重点关注空间差异，即模型中仅考虑个体效应，而假定时间效应不存在。构造本文模型如下：　　　　相比于Elhorst

5、（2005）和Yuetal.（2006）等建立的空间固定效应模型，模型（1）提供了模型之间的一种方便的退化。当λ=γ=0时，模型（1）等价于Elhorst（2005）的动态空间误差自回归固定效应模型；当ρ=0时，模型（1）等价于Yuetal.（2006）的动态空间自回归固定效应模型；当τ=0，γ=0，模型（1）等价于Lee和Yu（2008）的一般化静态空间固定效应模型。当模型（1）中释放固定效应的非随机约束，对个别参数施加零约束条件下，可以分别等价于Elhorst（2003）、Baltalgietal.（2007）等的空间随机效应模型。　　为书写简便，模型（1

6、）变换为如下形式：　　　　首先对模型（1）进行一阶差分消除固定效应项，则　　　　　　　　　　　　　　　　为证明的完整性，本文还需引入如下几个假设：　　假设8：定义

7、EH

8、=0③，EH非奇异。　　假设8的引入是保证信息矩阵非奇异的充分但非必要条件。当假设8不成立时，即

9、EH

10、=0，则需要施加另一个假设9。　　　　　　　　进一步可推导出拟极大似然估计量的渐近分布。　　　　　　三、Monte-Carlo检验和实证分析　　（一）Monte-Carlo模拟检验　　　　选择模型参数真值为（1，2，0.2，0.3，0.4，0.5）＇，的真实值取为（1，2，1）＇。空间权重矩

11、阵W和M选择Rook相邻型⑤空间权重矩阵，同样随机生成；空间维度N和时间维度T分别取（9，25，49）和（5，20，40）三个值进行组合；模拟10000次，分别记录每次估计结果，并计算相应的估计量均值（Mean）和根均方误（RMSE），结果见表1。　　　　从表1中模拟结果对比发现，就总体而言，在有限样本下，当样本容量最小（N=9，T=5）时，参数估计量与真实值之间具有最大的偏误，主要表现为RMSE最大（以为例，RMSE=0.2465）；随着样本容量的扩大，RMSE得到不断改善，而当样本容量最大（N=49，T=40）时，参数估计量的RMSE最小（以为例，RMSE

12、=0.0348），与真实值之间的偏误最