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《离散数学(谓词逻辑)课后总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章谓词逻辑2—1基本概念例题１.所有的自然数都是整数。设N(x)：x是自然数。I(x)：x是整数。此命题可以写成"x(N(x)→I(x))例题２.有些自然数是偶数。设E(x)：x是偶数。此命题可以写成$x(N(x)∧E(x))例题3.每个人都有一个生母。设P(x):x是个人。M(x,y):y是x的生母。此命题可以写成："x(P(x)→$y(P(y)∧M(x,y)))2-2谓词公式及命题符号化例题1.如果x是奇数，则2x是偶数。其中客体x与客体2x之间就有函数关系，可以设客体函数g(x)=2x，谓词O(x)：x是奇数，E(x)：x是偶数，则此命题可以表
2、示为："x(O(x)→E(g(x)))例题2小王的父亲是个医生。设函数f(x)=x的父亲，谓词D(x):x是个医生，a:小王，此命题可以表示为D(f(a))。例题3如果x和y都是奇数，则x+y是偶数。设h(x,y)=x+y，此命题可以表示为:"x"y((O(x)∧O(y))→E(h(x,y))命题的符号表达式与论域有关系两个公式：一般地，设论域为{a1,a2,....,an}，则有(1)."xA(x)ÛA(a1)∧A(a2)∧......∧A(an)(2).$xB(x)ÛB(a1)∨B(a2)∨......∨B(an)1.每个自然数都是整数。该命题的真值
3、是真的。表达式"x(N(x)→I(x))在全总个体域的真值是真的,因"x(N(x)→I(x))Û(N(a1)→I(a1))∧(N(a2)→I(a2))∧…∧(N(an)→I(an))式中的x不论用自然数客体代入，还是用非自然数客体代入均为真。例如(N(0.1)→I(0.1))也为真。而"x(N(x)∧I(x))在全总个体域却不是永真式。"x(N(x)∧I(x))Û(N(a1)∧I(a1))∧(N(a2)∧I(a2))∧…∧(N(an)∧I(an))比如x用0.2代入(N(0.2)∧I(0.2))就为假。所以此表达式不能表示这个命题。2.有些大学生吸烟。此
4、命题的真值也是真的。$x(S(x)∧A(x))Û(S(a1)∧A(a1))∨(S(a2)∧A(a2))∨…∨(S(an)∧A(an))且x只有用吸烟的大学生代入才为真，例如a2不是大学生或者不会吸烟的客体，则(S(a2)∧A(a2))为假。所以用$x(S(x)∧A(x))表示此命题是对的。而$x(S(x)→A(x))中的x用非大学生的客体代入时也为真，例如(S(a2)→A(a2))为真。所以表达式$x(S(x)→A(x))不能表示这个命题。3.所有大学生都喜欢一些歌星。令S(x)：x是大学生，X(x)：x是歌星，L(x,y)：x喜欢y。则命题的表达式为：
5、"x(S(x)→$y(X(y)∧L(x,y)))4.没有不犯错误的人。此话就是“没有人不犯错误”，“没有”就是“不存在”之意。令P(x)：x是人，F(x)：x犯错误，此命题的表达式为：Ø$x(P(x)∧ØF(x))或者"x(P(x)→F(x))5.不是所有的自然数都是偶数。令N(x)：x是自然数，E(x)：x是偶数，命题的表达式为:Ø"x(N(x)→E(x))或者$x(N(x)∧ØE(x))96.如果一个人只是说谎话，那么他所说的每句话没有一句是可以相信的。令A(x)：x是人，B(x,y)：y是x说的话，C(x):x是谎话，D(x)：x是可以相信的命题的
6、表达式为:"x(A(x)→("y(B(x,y)→C(y))→Ø$z(B(x,z)∧D(z))))7.每个自然数都有唯一的后继数。令N(x)：x是自然数，A(x,y)：y是x的后继数，E(x,y)：x=y则命题的表达式为"x(N(x)→$y(N(y)∧A(x,y)∧"z((N(z)∧A(x,z))→E(y,z))))小结1.命题的符号表达式形式与论域有关系。论域扩大需要用特性谓词对客体进行说明.注意如何添加特性谓词(即要注意特性谓词后边是什么联结词)。2.如果量词前有否定符号，如“没有...”“不是所有的...”等，可以按照字面直译。如“Ø$x…”“Ø"x
7、...”3.命题的符号表达式中所有客体变元必须都是约束变元，才表示命题。有时给定命题中有些量词没有明确给出，要仔细分析并写出这隐含的量词。例如a)金子闪光，但闪光的不一定都是金子。G(x),F(x)"x(G(x)→F(x))∧Ø"x(F(x)→G(x))b)没有大学生不懂外语。S(x),K(x,y),F(x)Ø$x(S(x)∧"y(F(y)→ØK(x,y)))2-3谓词演算的等价式与蕴涵式例1.设论域D={1,2}a=1b=2f(1)=2，f(2)=1P(1,1)=T，P(1,2)=T，P(2,1)=FP(2,2)=F求谓词公式"x$y(P(x,y)®P
8、(f(x),f(y)))的真值。解："x$y(P(x,y)®P(f(x),f(y
