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《北师大版必修2高中数学1.6.1《垂直关系的判定》word随堂练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、"【世纪金榜】高中数学1.6.1垂直关系的判定课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知直线a∥β，则过a与β垂直的平面有()(A)有且只有一个(B)2个(C)无数个(D)不存在2.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A，B）且PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为()(A)60°(B)30°(C)45°(D)90°3.（2012·浙江高考）设l是直线α，β是两个不同的平面()（A）若l∥α,l∥β，则α∥β（B）若l∥α，l⊥β，则α⊥β（C）若α⊥β,l⊥α,则l⊥β（D）若α
2、⊥β,l∥α,则l⊥β4.（2012·沈阳高一检测）如图，四边形ABCD中，AD=AB,AD∥BC，∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()(A)平面ABD⊥平面ABC(B)平面ADC⊥平面BDC(C)平面ABC⊥平面BDC(D)平面ADC⊥平面ABC二、填空题（每小题4分，共8分）5.（2012·临沂高一检测）□ABCD的对角线交于点O，点P在□ABCD所在平面外，且PA=PC,PD=PB,则PO与平面ABCD的位置关系是_________.6.（20
3、11·大纲版全国高考）已知点E，F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2012·江苏高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．8.(易错题）在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=CD=1,现以AD为
4、一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图2.（1）求证：平面BDE⊥平面BEC;(2)求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小.【挑战能力】（10分）已知△BCD中，∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E，F分别是AC，AD上的动点，且(0<λ<1).（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC;（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?答案解析1.【解析】选A.过a上任意一点，有且只有一条直线l与β垂直，l与a惟一确定一个平面，该平面与β垂直.
5、2.【解析】选C.∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,易得BC⊥AC,又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥PC,∴∠PCA为二面角P-BC-A的平面角.在Rt△PAC中，PA=AC,∴∠PCA=45°.3.【解题指南】根据线面平行与线面垂直的判定与性质进行判断.【解析】选B.若l∥α,l∥β，则α,β可能相交，故A错；若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行，又l⊥β，则m⊥β，又mα，故α⊥β,故B对；若α⊥β,l⊥α,则l∥β或lβ,故C错;若α⊥β,l∥α,则l与β关系不确定，故D错．4.【解析】选D.由平面图形易知∠BDC=90°,∵平面
6、ABD⊥平面BCD,CD⊥BD,CD平面BCD∴CD⊥平面ABD,∴CD⊥AB.又AB⊥AD,AD∩CD=D，∴AB⊥平面ADC.又AB平面ABC,∴平面ADC⊥平面ABC.5.【解析】∵AO=CO,PA=PC,∴PO⊥AC.∵BO=DO,PD=PB,∴PO⊥BD.又AC∩BD=O,∴PO⊥平面ABCD.答案：PO⊥平面ABCD6.【解析】如图所示，延长FE、CB相交于点G.连接AG,设正方体的棱长为3,则GB=BC=3,作BH⊥AG,连接EH.则∠EHB为所求二面角的平面角.∵BH=EB=1,∴答案：7.【解题指南】（1）关键在平面ADE与平面BCC1B1
7、中的一个平面上找一条直线与另一个平面垂直.（2）关键在平面ADE内找一条直线与直线A1F平行.【证明】（1）D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE,又因三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以有BB1⊥平面ADC，即有AD⊥BB1.又在平面BCC1B1内BB1与DE必相交，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1,所以有AB=AC.又由（1）知AD⊥平面BCC1B1,所以AD⊥BC,所以D为边BC上的中点，连接DF，得AA1FD为平行
8、四边形，故A1F∥AD,又AD平面ADE，A1F平面
