高中数学-离散型随机变量的分布列

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1、广东北江中学2013届高三理科数学补充讲义教师版第五单元第4讲离散型随机变量的分布列（6课时）一.基本理论(一)基本概念(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量表示,那么这样的变量叫做随机变量来表示,随机变量常用希腊字母等表示.(2)离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.例如,射击命中环数是一个离散型随机变量.(3)连续型随机变量如果随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫连续型随机变量.（二）离散型随机变量的分

2、布列1.设离散型随机变量可能取的值为,取每一个值的概率,则称下表……P……为随机变量的概率分布,简称为的分布列.分布列的表达式可以是如下的几种(A)表格形式;(B)一组等式(C)压缩为一个帶的形式.2.由概率的性质知,任一离散型随机变量的分布列具有下列二个性质:(A)(B)3.求分布列三种方法(1)由统计数据得到离散型随机变量分布列；(2)由古典概型求出离散型随机变量分布列；(3)由互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量分布列．4..离散型随机变量的期望与方差一般地,若离散型随机变量的概率分

3、布列为……离散型随机变量的分布列第17页共17页广东北江中学2013届高三理科数学补充讲义P……则称为的数学期望或平均数.或均值.为的均方差.简称方差.叫标准差.性质:(1)(2)(3)（三）几种常见的随机变量的分布1.两点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0

4、中这个事件恰好发生次的概率是得到随机变量的概率分布如下01……P……称随机变量服从二项分布,记作~B(n,p),并记=b(k;n,p)3.超几何分布一般地,在含有M件次品中的N件产品中,任取件,其中恰有X件次品数,则事件发生的概率为其中称分布列01…离散型随机变量的分布列第17页共17页广东北江中学2013届高三理科数学补充讲义P…4.几何分布(1)若～，则(2)若～，则二.题型分析题型1.由统计数据求离散型随机变量的分布列题1.(2011·北京改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵

5、数分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学(1)求这两名同学的植树总棵数y的分布列；(2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．[审题视点]本题解题的关键是求出Y的取值及取每一个值的概率，注意用分布列的性质进行检验．解　(1)分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4×4＝16，这两名同学植树总棵数Y的取值分别为17,18,19,20,21，P(Y＝17)＝＝P(Y＝18)＝＝P(Y＝19)＝＝P(Y＝20)＝＝P(Y＝21)＝＝则随机变量Y的分布列是：Y1718192021P

6、(2)由(1)知E(Y)＝＋＋＋＋＝19，设这名同学获得钱数为X元，则X＝10Y，离散型随机变量的分布列第17页共17页广东北江中学2013届高三理科数学补充讲义则E(X)＝10E(Y)＝190.题2.【2012高考真题广东理17】（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在9

7、0分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望．【答案】本题是在概率与统计的交汇处命题，考查了用样本估计总体等统计知识以及离散型随机变量的分布列及期望，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，难度中等。【解析】题型2由古典概型求离散型随机变量的分布列题3.（2012年韶关二模）有一个3×4×5的长方体,它的六个面上均涂上颜色.现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.（１）求的概率；（２）求的分布列和数学期望.（１）60个1×1×1的

8、小正方体中，没有涂上颜色的有6个，…（3分）离散型随机变量的分布列第17页共17页广东北江中学2013届高三理科数学补充讲义（２）由（1）可知；；；…（7分）分布列0123p…（10分）E=0×+1×+2×+3×=…（12分）题4.【2012高考真题浙江理19】已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．【答案】本题主要考