四川省雅安市2015-2016学年高二数学下学期第4周周练试题

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1、天全中学2015—2016学年下期高二第4周周考数学试题班级：姓名：成绩：一、填空题1.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则.2.【2015高考天津，文11】已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．3．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(an，a)处的切线与x轴交点的横坐标为an＋1，n∈N*，若a1＝16，则a3＋a5＝________，数列{an}的通项公式为________．4．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．5．等比数列中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)

2、＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝__________.6.【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.7．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)＜f(3x)，则实数x的取值范围是________．8．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．9．已知直线y＝mx(m∈R)与函数f(x)＝的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.设f(x)在区间(2,3

3、)中至少有一个极值点，则a的取值范围是________．二、解答题11.【2015高考四川，文21】已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(Ⅰ)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(Ⅱ)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.12.【2015高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间;（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;天全中学2015—2016学年下期高二第4周周考数学答案一、填空题1.【答案】

4、1【解析】试题分析：∵，∴，即切线斜率，又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，解得1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；2.【答案】3【解析】因为,所以.【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.3．解析　k＝f′(an)＝2an，切线方程为y－a＝2an(x－an)，令y＝0，得－a＝2an(an＋1－an)，即＝.所以{an}是首项为16，公比为的等比数列，所以an＝16·n－1＝25－n，a3＋a5＝5.答案　5　25－n4．解析　设P(t，t2－lnt)，由y′＝2x－，得k＝2t－＝1(t＞0)，解得t＝1.所以过点P(1,1)

5、的切线方程为y＝x，它与y＝x－2的距离d＝＝即为所求．答案　5．解析　函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212＝4096.答案　40966.【答案】【解析】，令，此时函数在其极值点处的切线方程为【考点定位】：导数的几何意义.7．解析　由f(x)＝lnx＋2x，得f′(x)＝＋2xln2＞0，x∈(0，＋∞)，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x2＋2)＜f(3x)，得0＜x2＋2＜3x，所以x∈(1,2)．答案　(1,2)8．解析　由题意，x＝1是f′(x)＝12x

6、2－2ax－2b的一个零点，所以12－2a－2b＝0，即a＋b＝6(a＞0，b＞0)，因此ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．答案　99．解析　如图，可求得直线y＝x与y＝x2＋1(x＞0)的图象相切时恰有两个不同的公共点，当m＞时，直线y＝mx与y＝f(x)的图象恰有三个不同的公共点．答案　(，＋∞)10．解析　f′(x)＝3x2－6ax＋3＝3[(x－a)2＋1－a2]．当1－a2≥0时，f′(x)≥0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1－a2＜0时，f′(x)＝0有两个根x1＝a－，x2＝a＋.由题意，知2＜a－＜3，①或2＜a＋＜3，②①

7、无解，②的解为＜a＜，因此a的取值范围为.答案　二、解答题11.【解析】(Ⅰ)由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)g(x)＝f'(x)＝2(x－1－lnx－a)所以g'(x)＝2－当x∈(0，1)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减当x∈(1，＋∞)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增(Ⅱ)由f'(x)＝2(x－1－lnx－a)＝0，解得a＝x－1－lnx令Φ(x)＝－2xlnx＋x2－2x(x－1－lnx)＋(x－1－lnx)2＝(1＋lnx)2－2xlnx则Φ(1)＝1＞0，Φ(e)＝2(2－e)＜0于是存在x0∈(1，e)，使得Φ(x0)＝0令a0＝