资源描述：
《吉林省扶余一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学理试题word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。一、选择题（每小题5分，共60分）1.若命题“”为真，“”为真，则（）A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真2.设p：,q：,则p是q的（）A．充分不必要条件B．
2、必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列向量中不垂直的一组是A.,B.,C.,D.,4.抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是()A.5B.6C.7D.85.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则
3、＋
4、等于( )A．2B.C．2D.6.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为()A．B.C.D.7..双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．18.设过抛物线的焦点的弦为AB，则
5、AB
6、的最小值为( )A.B．C．
7、2D．无法确定9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则()A．+－B．－+C．－++D．－+－10.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）A.B.C.D.11.下列说法错误的是（）A．命题“若，则=1”的逆否命题为：“若≠1，则”B．“1”，是“
8、
9、>1”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“0∈R，使得”,则p：“∈R，均有”12.设双曲线的离心率，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满
10、足（）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为___.14.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_______.15.已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝__
11、______.16..以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线.②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.③双曲线与椭圆有相同的焦点.④已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为（写出所有真命题的序号）.三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．18.(本题满分12分)抛物线顶点在原点
12、，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程．19.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于A﹑B两点,若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值.20.（本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作,垂足为F，且AF的延长线交于E.（1）求证：平面AEC；（2）求二面角B-AE-C的的余弦值。21.(本题满分12分)如图，棱长为1的正方体ABCD
13、－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求CE的长．22(本题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.扶余县第一中学2012—2013学年度上学期期末考试高二数学（理）参考答案19.解：依题意，点N（0，-p），且直线的斜率存在，设为k，直线AB方程为y=kx+p，A由消去y得所
14、以∣AB∣=又点到直线的距离公式得从而=所以当k=0时，最小值为20.证明：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，则A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),,（1），（2）由（1）知，，是平面AEC的一个法向量。又是平面ABE的一个法向量.即二面角B-AE-C的余弦值为(2)解：因为，，．所以(3)解：．(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组
