数学实验报告67486

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1、大学数学实验(实验五、六、七)姓名：黄盼长班级：统计11-2学号：21111051075目录实验五：线性代数方程组的数值解法3第3题：3一、问题重述3二、问题分析3三、模型的建立33.1问题一33.2问题二4四、模型的求解44.1问题一4（1）雅克比迭代法迭代结果4（2）高斯-赛德尔迭代法迭代结果64.2问题二7五、模型的检验与改进7六、附录8附录一：8附录二：9第5题10一、问题重述10二、问题分析10三、模型的建立10四、模型的求解114.1问题一114.2问题二12第8题13一、问题重述13二、问题分析13三、模型的建立13四、模

2、型的求解13实验六：非线性代数方程求解15第6题15一、问题重述15二、问题分析15三、模型的建立15四、模型的求解16五、附录17附录一：17第8题18一、问题重述18二、问题分析18三、模型的建立1831四、模型的求解18五、附录21实验七：无约束优化22第2题22一、问题重述22二、问题分析22三、模型的建立与求解23（1）用数值方法计算函数的梯度：23（2）用分析方法计算函数的梯度：23四、附录23附录一：23附录二：24第5题26一、问题重述26二、问题分析26三、模型的建立与求解26四、附录27附录一：27第8题29一、问题

3、重述29二、问题分析30三、模型的建立与求解30四、附录31附录一：3131实验五：线性代数方程组的数值解法第3题：一、问题重述已知方程组，其中,定义为.试通过迭代法求解此方程组，认识迭代法收敛的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响，实验要求：（1）选取不同的初值和不同的方程组右端向量，给定迭代误差要求，用雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法计算，观测得到的迭代向量序列是否均收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论；（2）取定右端向量和初始向量，将的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角线元素不变，每次用雅克比迭

4、代法计算，要求迭代误差满足，比较收敛速度，分析现象并得出你的结论。二、问题分析由题目可知，本题是一个线性方程组的求解问题，并且要求用迭代法求解，迭代方法包括雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，分析其原理，编制matlab程序进行求解，进而研究问题（1）、问题（2），得到最后结论。三、模型的建立3.1问题一首先，本文选取不同的初值和不同的方程组右端向量，给定迭代误差要求，不妨要求迭代误差满足，并针对雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法进行计算，看迭代序列是否收敛，若收敛，记录迭代次数。根据迭代法的原理：即迭代原理：给定方程组即31将其转化为等价

5、的方程组构造出一个迭代公式，从某一初始向量开始，依次迭代，得到一个向量序列：其中因此，迭代法是按照某种格式构造一个向量序列{x(k)}，使其极限向量x*是方程组的精确解.其中。Jacobi迭代公式的矩阵表示：严格下三角阵对角阵严格上三角阵Jacobi迭代公式的矩阵表示为：同理可得G-S法的矩阵形式：3.2问题二利用问题一雅克比迭代法原理，进行编程，只需把矩阵的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角线元素不变，每次用雅克比迭代法计算，且要求迭代误差满足即可。一、模型的求解4.1问题一由雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的原理，编制matlab

6、程序（见附录一和附录二），并且选取不同的初值和不同的方程组右端向量，不妨要求迭代误差满足，进行迭代，结果如下：（1）雅克比迭代法迭代结果当取为零向量，右端向量取为全1向量时，迭代结果见表1：表1雅克比迭代法迭代结果0.33330.41670.45370.46890.47580.47890.48040.48100.48130.48150.33330.47220.52780.55270.56380.56890.57130.57240.57290.57320.33330.50000.57180.60460.61960.62660.62980.

7、63140.63210.6325310.33330.50000.58100.61840.63620.64450.64850.65040.65130.65170.33330.50000.58330.62360.64300.65230.65680.65890.66000.66050.33330.50000.58330.62480.64510.65490.65980.66210.66320.66380.33330.50000.58330.62500.64570.65590.66090.66340.66460.66520.33330.50000

8、.58330.62500.64580.65620.66130.66380.66510.66570.33330.50000.58330.62500.64580.65620.66140.66400.66530.