整数分拆之分类与计数竞赛集训题

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1、整数分拆之分类与计数　整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如312），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。【例1】把63表示成几个连续数的和，试写出各种可能的表示法。【例2】有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都要能够用“8”表示才好。现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。【例3】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电

2、视连续剧最多可以播几天？3三年级3【例4】(美国小学数学奥林匹克试题)美国硬币有1分、5分、10分和25分四种。现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币。问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？〖答案〗【例1】本题需要将63拆成几个连续数的和，根据拆分项数进行分类讨论如下：⑴把63拆分成两个连续自然数：633132由于相邻两个数的和是奇数（单数），凡是奇数都可以拆成两个连续自然数的和。63是奇数。⑵把63拆分成三个连续自然数：63÷321，所以63202122。根据中间数公式：如果一个数能被3，5，7，…整除，都可以求出中间数，也就可以拆分成三个、五个、七个连续自然数的和。⑶把63拆

3、分成四个连续自然数：四个连续自然数：2偶、2奇，和为偶数，63是奇数不能拆分⑷把63拆分成五个连续自然数：63不是5的倍数所以不可能⑸把63拆分成六个连续自然数：638910111213⑹把63拆分成六个连续自然数：63÷79，所以636789101112。⑺把63拆分成九个连续自然数：63÷97，所以6334567891011。综上共有5种拆分方法。【例2】可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8。　　这样由8540及20040160160需要分配给十位数因为160802　　可知再由两个8做十位数

4、字　　最后得到下式：8888888200【例3】7天【例4】由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：3三年级325375(分)所以其余的7枚硬币的价值是：1007525(分)将25拆分成7个数之和（注意：没有个数不同的限制）因为7个硬币和为25，而我们有的种类为1分、5分、10分、25分因为就算7个5分硬币和为35分已经超出25分的限制所有这枚中必有1分的，根据和的个位为5知道，1分的有5枚现在还剩20分，两枚硬币，所以两枚为10分硬币由此：25111111010所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分。3三年级3